간단하게 써보는 미적분 1 칼럼 (2)
게시글 주소: https://orbi.kr/00021275323
연재합니다.
저번글 : https://orbi.kr/00021234928
1. 미분계수와 접선의 방정식
여러분은 이 단원에서 접선이 어떻게 한 점에서 정의되는지에 대한 의문을 갖고 그 의문을 푸셨어야합니다.
(2)번에서 미분계수의 정의를 쓰려면 반드시 고정된 점 A가 있어야합니다.
그렇지 않으므로, 고정된 점을 만들어주어야합니다. 2f(2)를 더하고 빼주면서 해결합니다.
이 문제에서도 분자에 f(1)을 빼고 더하는 이유는 명백합니다.
고정된 점 A를 만들어주기 위해서입니다.
접점 하나로 직선을 결정할 수 있다는 것의 의문이 풀렸다면,
접점을 찾는 것이 접선의 방정식을 구하는 것의 핵심임을 이해하실 것입니다.
이렇게, 교과서의 개념은 문제풀이의 방식에 연결됩니다.
2. 평균값의 정리
평균값의 정리는 평균변화율과 미분계수의 관계를 설명하는 정리입니다.
이 정리는 다음 개념에 연결됩니다.
평균값의 정리를 이용해서 함수의 증가, 감소를 정의할 수 있습니다.
이것이 미분을 이용한 그래프 그리기의 시작이 되겠지요.
★평균값의 정리를 기출문제에 적용해봅시다.
2019학년도 수능 수학 가형 20번입니다.
이 문제의 해법은 an+1과 an+3을 -pi 만큼 평행이동 시키고,
기울기의 대소관계로 부등식을 유도하는 것입니다.
즉,
이 부등식의 참 거짓을 증명하면 됩니다.
우리는 y=tan x 그래프에 대해서, 4개의 주기에 걸쳐있는 점들의 관계를 분석해보지 못했습니다.
그 대신 y=tan x 한 주기의 그래프를 그릴 줄은 알지요. 그래서 평행이동 해주는 것입니다.
이제, AE의 기울기와 CF의 기울기를 비교해주면 되는데, 이것을 어떻게 비교하냐는 것입니다.
모든 점이 한 주기의 y=tan x 그래프 위에 있도록 평행이동 해봅시다.
y=tan x는 [npi,npi+pi/2]구간에서 아래로 볼록이며 f''(x)>0입니다. (이계도함수 구하셔도 됩니다.)
즉 도함수가 증가합니다.
평균값의 정리에 의해, AE의 기울기와 같은 미분계수 값을 가지는 점 P가 존재하며
C'F'의 기울기와 같은 미분계수 값을 가지는 점 Q가 존재합니다.
P보다 Q가 x값이 항상 클 수 밖에 없기 때문에, AE의 기울기보다 C'F' 기울기가 더 크며,
라는 식으로 부등식을 만듭니다.
이런 방식으로 평균값의 정리는 평균변화율을 미분계수로 해석하게 해주는 도구입니다.
물론, a1~a4로 계산하셨다면, 기울기의 크기를 직관적으로 보실 수 있겠습니다만,
공부할 때는 이렇게 엄밀하게 증명하시는게 맞습니다.
반응이 좋은 것 같아서, 책 짓는 짬짬이 작성하고 있습니다.
너무 양이 많은 것 같아서, 중간에 짤랐어요.
다음에는 이 예제를 시작으로 연결해보겠습니다.
연결 공부법 보고싶으시면 https://orbi.kr/00020948742
0 XDK (+10)
-
10
-
#07년생#08년생#독학생 오르비의 주인이 될 기회 38 40
-
국어 과년도 실모는 굳이임? 0 0
원래 이감 사려다가 상상 3호차 잇올에서 사면 리마스터링?이라고 작년 실모 3회분...
-
내일은 진짜 열심히 공부해야지 1 0
후
-
기분좋은거 하고 싶다 1 1
-
개인적으로 2 0
야자 3시까진 늘려줬음 좋겠음. 2시까지밖에 못하면 화장실에서 1시간 해야하잖아 ㅋㅋ
-
도미갤러인 나로서는 부산 너무 맘에 드는데 울산은 음...
-
반수하러 학교 열람실을 가보자 5 0
-
이해가 세계를 제패할 일은 없다!!! 세상은 잘 짜여 있지. 내가 능력자가...
-
자잘르비~ 1 0
나는 갈게 ㅠㅠ 7시기상러라
-
서구 중구보다 남구가 더 위에 있음..
-
물2 1 1
한 5월쯤부터 시작할거같은데 3만 나오길 빌어야할듯
-
작년 기출보니깐 숫자같은거랑 비슷한거 조금 변형되어 나오는거같더라구.. 그래서...
-
우리통사 1 0
1학기 중간 100점 50명 - 서술형 보유 2학기 기말 100점 0명 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
내신 과탐 3 0
중간고사 14일 남은 고2입니다. 학교는 지방 ㅈ반고 (서연고 0명) 화학...
-
내일 작년 기출 풀어보고 3 0
한국사 100 뜨면 한국사는 마무리 짓고 타과목 개 빡세게 돌려야지
-
님들 0 1
돈 빌리 지 마 셈
-
서울대 3 0
당장 자리를 내놔라
-
샤라웃투 망가니즈, 하량이 0 1
압도적 감사.
-
작년에 마카오에 갔을때 1 0
-
덕코 복제를 위한 똥글2 1 3
님들 ㅈㅅ 1000모을때까지만 쌀게요 개추누르면 덕코 더 빨리 모임
-
덕코 복제를 위한 똥글1 3 1
님들 ㅈㅅ 1000모을때까지만 쌀게요 개추누르면 덕코 더 빨리 모임
-
근데 설경은 경영임 5 0
-
순수 궁금증임 아마 샤워도 같이 할텐데 보면 어떤 생각듬뇨? 참고로 본인은 게이...
-
수특 문학 사용설명서 8 0
간단하 회독하려고 삿는데 이돈주고 요만한거 살바엔 전 작품 있는 인강교재나...
-
백지복습법 4 1
쓰심요??
-
한국사 계획표 1 1
암기랑 문풀은 끝났으니 2회독이랑 오답!(할것도 없긴한데)하고 까다로운 연표랑 그런것만 암기할듯!
-
수시러 형님들 12 1
학교에서 공부는 어케 하시나요... 또 야자는 해야할까요... 알려주세요!
-
못해먹겠노 6 2
-
오르비에도 10이 보이는구나 1 1
ㅜㅜ
-
우울해서팬티벗음 8 3
ㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜ...
-
3모 국어 등급컷 만표 예측 3 1
작년 물리학1 처럼 깊게 분석해보진 못했는데, 일단 대충 봐도 알 수 있는 건 최근...
-
음 6 1
중간고사 좆된다는 소리가 여기까지들리는데 날뛰는 우레 이동현의 정신력을 시험해보겠습니다
-
Zzz 4 2
-
심맨오직심맨 0 1
심맨
-
이러면서 0 0
매번 안하면서 후회만 하고
-
이제 찐 2주네? 1 1
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
포켓몬 챔피언스 이거 ㅈㄴ 재밌어 보인다고 ㅆ1ㅂ ㅜㅜㅜㅜ루ㅜ푸ㅜ푸푸푸푸푸푸푸...
-
피곤타 1 0
잘자
-
직소 퍼즐이 맞아떨어져가 6 1
-
커리질문이 4 0
진짜 답변하기 애매한듯 정답이 없어서 그런가
-
누방가다 0 0
-
자취 최대 장점 8 0
알몸으로 자는데 ㅈㄴ 편함
-
일단 여고딩들 눈치를 안봄 사람이 있던 없던 트름 ㅈㄴ하고 맛있는것도 아님 그냥...
-
근데 대부분의 고등학교들이 9 1
학생이 생기부를 직접 적음?
-
우울글 싸지르기잇 ♡ 2 1
미안해 잘게
-
작년 수능 때 국수영탐 치면서 9시간 정도 똥 참으면서 뒤지는줄 알았는데 올해는...
-
오늘 내신 한국사 문제만 4 0
494문제
-
시츄 키워보고 싶다 0 1
부자되면 키워야지
-
근사근사 초근사 8 0
제미나이가 힌트 줬는데 이렇게도 풀 수 있는 건가..? 이게 언제 문제였지?
-
현역분들 화이팅하세요 2 0
화이팅
-
씁 3모 에피 안되겠지?? 1 2
내일 인증함센츄일거 같긴한데
칼
럼
은
개
추
ㄷㄷ
날아라교과서를 이 정도로 심도있게 다뤄주시는 분은 없는듯...!
감사합니다..ㅋㅋ 그래도 개념강의만 한 것이 어느정도 효과는 있는것같군여
킬러는 교과서 개념부터 출발한다는 느낌을 말로는 잘 못 느끼다가 포x한의 칼럼보고 깨달았습니다! 개인적으로 너무 감사한 분..ㅎㅎ보통 칼럼은 만들면 여러곳에 올리곤 합니다.
아마 그거 보셨던 것 같아요. 도움이 되었다니 다행입니다.
앞으로도 정직하게 공부하시면 분명 그만큼 성과가 있으실거에요!!
댓글 감사합니다! 앞으로도 허를 찌르는 칼럼 부탁드립니다ㅎㅎ
관...음^^
자ㅡ추
나형러가 이해할수 없당..
뒷부분의 이계도함수 얘기는 나형에 없으므로 이해가 안되실것입니다.
이계도함수를 쉽게 설명하자면 도함수의 도함수로써
도함수의 증감을 설명합니다.
음 그럼 가속도 같은 개념이네요 저거 가형 20번인거 같은데.. 나형이 이해할수 있을지 모르겠습니다.
평균값의 정리 활용으로 넣어놓긴 했습니다만
도함수가 증가함을 생각하신다면 평균값의 정리로 이해하시는 것은 어렵지는 않으실겁니다.
평균값의 정리를 적용하는 것에 집중해서 보셔요
실례가 되지 않는다면 칼럼을 pdf 파일로도 제공해 주실 수있나요?
복사해서 학원에서 두고 공부하고 싶은 생각이 들어서요..
무례하게 생각되신다면 무시하셔두 되요!
새해 복 많이 받으세요 :>
이 칼럼은 40분만에 만든 칼럼이라 PDF가 없습니다.
다만 예전의 개념과 기출칼럼은 PDF로 만들었으며 미적 1 칼럼 모아서 PDF로 만들 생각은 있습니다.
답변 감사드립니다!! 남은 연휴도 잘 보내세요!!
새해 복 많이 받으셔요! 저도 열심히 작업하겠슴다!
https://orbi.kr/00021397486/
일단 지금 칼럼은 pdf 올림요!