수능-0을 정적분하면 2?
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자 님들 부탁합니다
제가 부족해서 그런 거라고 생각하는데 한번만 봐주세요
다들 아시는 문제일거에요. 2016학년도 수능 B형 30번.
근데 좀 이상한거 같아서요. 우선 제 풀입니다.
조건(나)에서, 미분 방정식을 풀 수 있다.
우선 경계조건을 생각하지 않고, 음/양을 생각하지 않고 일반해를 구하면,
에서, 역수를 취하고 적분합니다.
치환해서 하면, 다음과 같습니다.
적분해서 해를 구하고, 경계조건 도입해서 이래저래 정리하면 다음 해를 얻을 수 있었습니다.
사실 여기까지 푸는건 쉬웠습니다. 근데 당황한 부분이
이게 실수 전체에서 연속이라더라구요. 문제 조건에서.
저 위의 f를 다듬으면 해를 구하는게 가능하지만 그게 실수 전체에서 정의되는건 불가능해보여서... 뭐 복소해를 도입하면 가능할 수도 있겠지만 그게 논점이 아니니깐.
어쨌든 그래서 답지를 봤더니... 왠걸?
x>=2에서 f=2로 하고 치우더라구요.. 제가 보기엔 명백하게 문제가 있는 것 같았습니다.
자 긴 글 읽어 주셔서 정말 감사하구요 ^^ 본 질문입니다. 문제에서는 위 해에다가 x>=2에서 f=2를 적용했는데 이것은 (나) 에 주어진 적분 조건에 맞지 않는 것 아닌가요? 0은 정적분하면 0이니까...
혹시 다른 해석적 해가 존재해서 틀렸거나 하면 지적해달라고 이렇게 글을 길게 썼네요... ㅎㅎ
그래서 본 질문을 정리하면, 0을 정적분하면 0인데, 그러면 위 문제에서 요구하는 연속함수 f는 존재할 수 없는 것 아닌가요?
긴 글 읽어 주셔서 감사합니다!
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