이 문제 어떻게 푸는거죠?
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확률변수가 2의 X승 꼴로 나와서 식을 잘 정리하면 이항정리로 풀수 있었을 거에요
근데 이 문제는 기댓값이 무한대가 나오네요? ;;
기대값이 ∞대가 나오는 것이 맞습니다. 하지만 이 게임이 현실에서 이루어지는 것이라면, 시간적인 한계상 이 게임을 시행할 수 있는 최대 횟수 N이 존재할 것이고, 그 경우
E(X)
= 1 * (1/2) + 2 * (1/4) + ... + 2^(N-1) * (1/2^N) - 10000 * (1 - 1/2^N)
= N/2 - 10000 * (1 - 1/2^N)
이 됩니다. 따라서 E(X) ≥ 0 이려면 N > 20000 이어야 합니다. 2만 번 이상 해야 평균적으로 본전을 찾을 수 있는 게임이라는 뜻이지요. 2만 1번 해야 겨우 평균적으로 1원 미만의 푼돈을 벌 수 있는 게임이라면, 어지간하면 안 하는게 좋겠지요 -ㅁ-
아하 이렇게 하는거군요... 알고보니 별 거 아니었는데 쩝;;
근데 실제론 연속으로 14번만(?) 이기면 이미 총 상금이 만원이 넘어가서 그때부턴 져도 이득이죠.
그래도 말도 안 되는 확률이다만...