항등식 방정식 질문

Question

항등식: f(t)에서 t값에 상관 없이 좌=우 가 되는 식

방정식: f(t)를 만족하는 t값이 정해진 식

고로 항등식은 t를 멋대로 곱,나눔,미분,적분...등등 연산은 가능하다.

하지만 방정식은 멋대로 연산을 해주면 안된다.

예를 들어, x^2=x의 식은 방정식으로 x=1일 때만 되지만, 그것을 함부로 미분해버리면 x=1/2로 바뀌기에.

그런데, 이걸 알았다고 합시다. 근데 문제 풀 때 실전에선 미지수를 나누고 곱하고 연산을 할 때, 실질적으로 이것이 항등식이다 방정식이다를 어떻게 판단해서 미지수를 연산해도 될 때, 안될 때 어떻게 판단하는걸까요??

예를 들어, f(x+2)-f(2)=x^3+6x^2, 이때 f'(2)를 구하시오. 라는 문제가 있다고 해봅시다.

그냥 당연하게 양변을 x로 나누고 좌변에 LIm을 취해주면 f'(2)가 나오지 라고 생각이 되는데요. 그런데 이때 이 식이 어떻게 항등식인 것을 알고 x로 나누고 Lim을 취해주어도 상관없다고 판단하는걸까요?

평소에 그냥 많이 문제를 풀다보니 대강 감으로 이건 해줘도 되고 안해줘도 되고 느낌이 있었는데 그래도 명확히 파악해야 좋을 것 같아서 질문드려요.

사천짜파게티 · Accepted Answer

문제 상황에서 항상 성립한다고 준 강력한 조건인 느낌으로 생각하시면될듯
몇년 전부터 항등식 vs 방정식으로 접근하는 방법들이 많이 보이는데 제 생각에 그건 단순히 혼돈하지 말라고 만든것같어요

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