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제헌이 [473636] · MS 2013 (수정됨) · 쪽지

2018-08-31 14:52:03
조회수 20,041

정규분포에 대하여.

게시글 주소: https://orbi.kr/00018272439

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칼럼 및 6-문제.pdf
(454.5K) [1056]

6-해설.pdf




안녕하세요? 이제헌입니다. 


9월 평가원 모의고사 전, 통계에 대한 문항 개념 점검을 위해 쓰는 칼럼입니다. 



구체적인 내용에 대한 건 파일첨부하였습니다.


편집 디자인을 전문적으로 배우지 않아서 편집이 아마추어스럽겠지만


그래도 예전에 작업했던 기억을 더듬어 인디자인으로 작업해 보았습니다.






두 정규분포의 확률밀도함수의 표준편차가 같다는 전제로 


확률밀도함수의 대칭성을 이용하여 확률값을 묻는 문제가 


2016학년도 9월 평가원 모의고사 18번에 처음 등장하였습니다. 





그 후, 정규분포의 확률밀도함수의 그래프와 대칭성이 더욱 강조되었으며 


많은 자작 문제집에서 이 개념을 묻는 문항들이 출제되었고,


2017학년도 대학수학능력시험 18번에도 비슷한 문제가 출제되었습니다.




 





이처럼 평가원에서 특정한 소재를 다루는 문제가 새롭게 출제되면, 그 이후에는 


교육현장에서 선생님들이 이런 비슷한 문제를 다루면서 문제에 쓰인 개념을 강조합니다. 


유사한 표현이 들어간 변형한 문제를 양산해 내어 학생들에게 제공하기도 하죠.


(가령 위의 문제에 대해서는 확률밀도함수에 대한 등식, 부등식 표현이겠지요.)




이런 식으로 어떤 문제에 대한 특정 표현이 몇 년에 걸쳐 하나의 트렌드로 자리 잡게 되고, 


평가원은 이 흐름을 탈피하기 위해 문제를 새롭게 변형하여 출제하여 학생들을 변별합니다. 


문제가 업그레이드되는 것이지요. 이와 같은 것들을 신유형 문제라고도 합니다.




2016학년도 9월 평가원 모의고사 18번이 등장하기 전까지는 


‘확률밀도함수에서의 함숫값은 그다지 중요하지 않다.’


라고 배웠습니다. 특정한 값에서의 확률이 이므로 이 개념 내용 자체가 중요한 것이지, 


이 내용을 바탕으로 문제 출제의 소재로 다루기엔 너무 뻔한 것이기 때문입니다.


하지만 평균의 위치를 파악하는 확률밀도함수의 그래프의 개형 문제에선 


함숫값의 비교를 통해 평균을 알 수 있었으니 얘기가 달랐지요.




평가원 신유형 문항이 출제될 때마다 그 문항에 대한 유사문항을 학습하여 


비슷한 문제가 나왔을 때를 대비하는 방법은 중요합니다. 


위의 9월 평가원 모의고사 18번에 대한 유사문항을 많이 풀어보며 철저히 대비했던 수험생들은 


생소했던 표현이지만 2017학년도 대학수학능력시험 18번 문항도 당황하지 않고 풀어내었을 테죠.

 



하지만 더 근본적인 해결 방법에 초점을 맞추는 것이 더 중요합니다.


뻔한 이야기겠지만 신유형이라는 것은 결국엔 우리가 교과서에서 배웠던 내용이기 때문입니다. 


평가원 문제들이 어떤 방식으로 출제되었는지 분석해 봅시다.


이는 문항 속에 어떤 개념으로 하여 문제가 출제되는지에 대한 이야기입니다. 


내용은 파일첨부하였습니다.


확률밀도함수에 대한 문제는 얼마든지 생소한 표현으로 여러분을 당황하게 만들 수 있습니다. 


첨부 파일의 자작문제 문항을 통해 개념 점검해보시길 바랍니다. 




참고)
3번 문제는 제헌이 R 모의고사에 수록된 문항의 변형문항이며,
5번 문제는 제헌이 R 모의고사에 수록된 문항입니다. 구매 예정인 분들은 참고 바랍니다. 







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