@dasfsdafsdf 님, 풀이입니다.

Question

뭐랄까, 이 게시판의 목적에 어울리는 글인지는 모르겠지만, 일단 풀이를 적어봅니다.Cauchy residue theorem을 이용하기 위하여, 우선 다음과 같은 contour를 생각합니다.C = Γ + L. 단, R > 1 이고Γ : R에서 출발해서 반시계방향으로 -R까지 이르는 반원의 원호L : -R에서 R까지의 선분그러면 C는 윗쪽 반평면에 위치한 닫힌 contour가 됩니다. 그러므로 Cauchy residue theorem으로부터임을 얻습니다. 단, √i = exp(iπ/4) 는 i 의 제곱근 중에서 복소평면의 제1사분면에 위치한 근을 가리킵니다. 그러면 z^4 + 1 = 0 의 근 중 윗쪽 반평면에 놓이는 근은 z = √i, i√i 이렇게 두 개가 있으며, 두 근이 모두 simple zero 이므로, 다음과 같이 계산됩니다.마찬가지로,입니다. 그러므로 이 둘을 더한 후 삼각함수의 성질을 잘 이용하면, 식의 우변은가 됩니다. 한편, 좌변의 경우로 나누면, Γ 위에서의 적분은 간단한 estimate를 통해 R→∞ 이면 0 으로 수렴함을 알 수 있습니다. 따라서 우리는를 얻습니다.참고로 residue 계산은 직접 해 보세요. 계산은 반복만이 살 길이랍니다….

ardour · Accepted Answer

으아니... 역시 공수란...

dasfsdafsdf · Answer

죄송한데 중간에 계산 생략된 것 좀 해주시면 안될까요?ㅠ   

1. e^(-루트i)/4(루트i)^3 에서 그 다음식 전개 어떻게 하신건가요??  De Moivre 공식같기도 하고..

2. residue 값 두개 더한 다음 최종식까지 나오는 과정도 모르겠고...

3. 구하는 값이 cosx 니까 residue 값의 real 값만 써줘야되는것 아닌가요??

공수책 설명이 워낙 부실해서.. ㅠ

@dasfsdafsdf 님, 풀이입니다.

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