수리 가형 고수분들 이문제점 풀어주세요 ㅠㅠ
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한석원 선생님 모의고사 문제인데요.
좌표공간에서 직선 l: x/2 = y/2 = z 위의 점 H ( 4,4,2 )가 있다.
점 H를 지나고 직선 l 에 수직인 평면 위에 H를 중심으로 하고 반지름의 길이가 6인 원이
xy평면과 만나는 두점을 P, Q 라고 할때, 선분 PQ길이의 제곱은?
수식을 쓸줄몰라서 죄송요 ㅠㅠ
고민해봤느네 못풀겠어요 ㅠㅠ
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저런건 되게 쉬운 유형인데 차라리 기출부터 푸는건 어떠세요
답이 63인가요??함풀어봣는데 맞는지는 모르겟네영..
아 답은 126입니다..
감사요 저두 한석원 푸는중임.
근데 이거답 126이에요?? 쪽지좀 부탁합니다..ㅜㅜ 궁금해서 정답좀 알려주세요~~
넵 126 맞습니다.. 풀이방법 가르쳐주세요 ㅋㅋ
그냥 그림 그리니까 나오던데요 근데 계산이 조금 복잡해서..
일단 평면1의 법선이 (2,2,1)이고 xy평면이 z=0 법선(0,0,1) 이라고하면 평면1과 xy평면의 코사인세타는 17/3
그리고 구의중심을 평면이 지나니 자르면 반지름이6인 원이 생기고요
이원이 xy평면과 만나는 두점이PQ이고 원의 중심을O이라고 한다면
O가 꼭지점1 O에서 xy평면으로 정사영한 꼭지점을 O' (꼭지점2) , 점P,Q(꼭지점2,3) -{PQ도 xy평면에 존재} 인 사면체가 나와요
이걸 공간으로 생각해야 되는데 그림을 그리면 쉬운데 힘드네요;;설명이
일단 꼭지점 O에서 P와 Q까지의 거리는 6이라는건 자명하고 O에서 xy평면으로 정사영한 OO'의 길이는 2이고요 (z의 좌표)
그렇다면 PO' 와 QO' 의 길이는 루트32 입니다. 그리고 점O에서 직선PQ에 수선의 발을 내린점을 H라고 한다면 OH의 길이를 위에서 구한 코사인 세타로 구할수가 있죠
그리고나면 O'H의 길이도 구할수 있고요
그리고 나서 PO'와 HO'의 피타고라스 정리에 의하여 PH는 (루트126)/2 가 나옵니다. 이걸 2배하면 직선PQ의 길이 루트126이되고요
그럼 PQ의 제곱은 126이 나와요.
풀이 쓰시느라 매우 고생하셧네요 많은 도움이 되었습니다. 감사합니다~ 수리가형 대박나세염 ㅋㅋ