행렬문제입니다
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스캔0012.pdf
답만있고 해설이없어 고민을 많이해봐도 풀이를
알수없어 문의드립니다
문제는 파일첨부합니다(2문제임)
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1번문제는 AAB=ABA-ㄱ, ABA=BAA-ㄴ 이고 AB≠BA일때 A역행렬존재여부인데 AB=C, BA=D라고두면 ㄱ에서 AC=AD 로 둘 수 있어요 그때 A가 역행렬이존재한다면 C=D인데 가정에서 C(AB)≠D(BA)라고 했기 때문에 A는 역행렬이 존재 하지 않는다 그러므로 참
그리고 A^2=0 이거는 앞에서 ad-bc=0이기떄문에 C-H정리를 쓰면 A^2=(a+d)A인데 이걸 AAB=BAA <이식에 대입하면 (a+d)AB=(a+d)BA 이때 (a+d)가 0이아니면 AB=BA 이 역시 가정에 벗어나므로 a+d=0 그러므로 A^2=0 이므로 참
tr(AX)=/tr(XA)이므로 거짓입니다. 그런데 좋은 문제는 아니네요
tr의 성질은 밑에서 확인해보세요
http://en.wikipedia.org/wiki/Trace_%28linear_algebra%29