수학 질문좀요~
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an과 bn이 수렴해야
lim an*bn 이 lim an *lim bn
이렇게 나뉘는게 극한성질이지않나요?
1/x 처럼 수렴하지않는데도 나누는이유가뭐죠
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논리적 오류입니다..
저거 아직도 수정 안했네
ㄴ같은경우는 어떻게 판단해야하나요,,?
ㄱ은 뭐 둘다수렴이니 나눈것도 수렴인건맞는데
틀리긴 했는데, g(x)랑 1/x랑 엮으라는 소리에요
네 어떤의미인진 아는데요
ㄴ선지는 어떻게 수렴여부판단하죠?
xf(x) cosx/x로 하면 될거같긴 한데 맞는 풀이일까..
결국 cosx/x가 수렴 안하니까 똑같지않나요?
그니까.. 어떻게 풀지 모르겠음
특정함수로 반례잡아서 하는방법말곤없을까요?
극한성질이용해서
잘 모르겠네요.. 죄송합니다
xf(x)×(g(x)/x) 라고 하면 x→0일 때 xf(x)는 수렴하고 전체의 극한값이 존재해야 하므로 g(x)/x도 수렴해야 합니다 답에서 x→0 일때 g(x)/×가 수렴하는 보기를 고르면 댑니다
예를들어
an=x^2 bn= 1/x
an*bn은 x로 0으로 수렴하는데
an은 수렴하나 bn은 발산하는데
말씀하신 gx/x 가 1/x처럼 발산하지만
곱의 극한값은 수렴할수있지않나요?
죄송합니다 방금 생각이 나서 수정 좀 할게요 xf(x)가 0이 아닌 값으로 수렴할 때 저 댓글이 성립합니다
Xf(x)가 0이아닌 수로 수렴하기때문에
Gx/x가 수렴해야하는건가요,?
네 일단은 정의를 이용해보면
xf(x)는 0의 우극한=좌극한=1인 상태이므로 g(x)/x도 0의 우극한=좌극한(즉, g(x)/x가 수렴)이어야 xf(x)×(g(x)/x)도 우극한=좌극한이 됨으로써 극한값이 존재할 수 있다고 생각하시면 됩니다. 만약 xf(x)가 0으로 수렴했다면 단단해지기님이 반례를 들어주셨듯이 g(x)/x가 발산할 수도 있습니다.