[신SUN] '수학'개념공부 제대로 하는 법
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개념공부법.pdf
**꼭 첨부파일을 다운받아 보시길 바랍니다
안녕하세요 신sun입니다.
2018년 들어와서 쓰는 두 번째 칼럼입니다.
이제부터 일주일에 한 회씩
수능 수학을 공부하면서 도움될만 한 글을 차근히 연재할 예정이니
다들 팔로우 가즈아ㅏㅏㅣ
저번 칼럼에서 다룬 내용은
수능수학을 바라보는 태도 및 관점과
개념공부부터 어떻게 공부해야 킬러문제까지 풀 수 있는 실력을 갖출 수 있는지에 대해
각 단계별로 간단하게 얘기해보았습니다.
혹여라도 안 보신 분 있다면, 잠시 시간을 내어 보시길 바랍니다.
오늘은 어떤 얘기를 해볼 것인가.
바로, 개념학습은 정확히 어떻게 해야하는 것인지
그 방법에 대해 소개하고,
과연 얼마나 깊게 해야하는 지, 그 정도에 대해 얘기해보겠습니다.
개념공부를 잘 못하고 있는 학생들을 쓱 보면 대부분 이렇습니다.
1.유명강사의 실전개념 강의를 들으면서 별 생각없이 내용복습 함
2. 개념은 핵심만 읽고 외운 뒤, 시중 문제집을 풀면서
해설지를 참고만 한답시고, 해설지가 있어야 문제를 풀 수 있는 상태로 공부를 함
여러분들도 아시다시피, 이 방식대로 공부하면 편합니다.
대부분 학생들이 해설지를 보면서 문제를 풀 때
내가 스스로 이 문제를 풀기위해 어떠한 개념을 사용하며,
무슨 논리체계를 갖고 풀이과정이 진행되는지에 대한 생각을 따로 하지 않기 때문에 쉽고 편합니다.
그럼 어떻게 공부해야 할까요?
개념을 제대로 공부하고
그 것을 통해 문제에 적용하는 것은 생각보다 간단합니다.
1.각 단원별 내용 (정의, 증명과정, 정리, 따름정리 등)이
기계적으로 툭 튀어나올 정도로 공부해야 하며,
그 개념의 내용 또한 편식하지 않고 빠짐없이 알고 있어야 한다.
예1)
(출처- 미래N 교과서)
별 거 아닌 것 같아보이지만 , 꼭 해야한다.
미분가능성의 정의를 다시 한 번 확인할 수 있는 좋은 문제이다.
단순히 , 엇 저건 첨점이자나! 당연히 안되지 라고 넘기지 말란 얘기입니다.
예2)
롤의 정리를 보고 저 내용만 주구장창 암기하는 것이 아니라,
(출처- 미래N 교과서)
이 내용의 증명과정도 꼭 해보라는 얘기입니다.
본 내용은, 어떠한 열린구간 안에서의
최대/최소를 미분게수를 이용해서 표현할 수 있다는 것도 배울 수 있다.
며칠 전 박주혁 선생님께서도 언급하신 내용입니다.
예3)
이 것만 주구장창 외우지 말고,
(출처- 미래N 교과서)
분산이 구해지는 과정도 한 번씩 해보자는 이야기다.
분명 큰 도움 될 것입니다.
2.문제를 풀 때, 꼭 교과개념을 활용해서 문제를 푸려고 해야한다.
(내가 푸는 풀이의 이유를 , 교과개념으로 설명할 수 있어야 한다)
다음과 같은 예를 들어보겠습니다.
(출처- 미래N 교과서)
위의 문제를 정확하게 수학적확률을 활용하기 위해서
‘모든 근원사건의 발생확률은 똑같아야 한다‘를 만족시키기 위해서
‘ 각 공들을 모두 다르게 취급해야 한다‘라는 것을 이해하고 있어야 한다.
그래야 문제의 답이 조합으로 사용한다는 것을 알 수 있다.
참고로 조합은 서로다른 n개 중에서 r개를 선택한다 는 의미이다
또한 강의를 수강하고 복습할 때에도 마찬가지입니다.
강의 듣는 것은 의외로 재밌고
수업내용을 필기하는 것은
무언가 이유모를 뿌듯함과 마음의 안정을 줍니다.
그리고 배운 수업내용을 쭉 다시 읽고 이해하면 되고
좀 전에 풀어준 문제를 다시 푸는 건 그닥 어려운 것이 아니기 때문에 쉽고 편합니다.
하지만, 결코 유명 선생님의 수능에 최적화된 수업 내용 및 지식을
본인의 것으로 만드는 것은 그리 쉽지 않습니다.
공부한 만큼 성적이 안 나오는 이유이기도 합니다.
상담을 해오는 학생의 80% 이상이
~~선생님의 인강을 따라가고 있다.
이 커리큘럼대로 가면 2등급은 되나요?
복습은 두 번 이면 충분하겠죠?
이런 말도 안 되는 질문을 많이 합니다.
기출문제도 마찬가지지만, 몇 회독을 하느냐가 중요한 것이 아니라,
어떻게 공부하는 지가 훨씬 중요한 법인데
이 부분을 간과한 채 단순히 횟수에 집착하게 됩니다.
3.강의를 수강할 때 제대로 공부하는 방법은
우선 100프로 수학적으로 이해가 되도록 교재복습 및 수업내용을 꼼꼼히 봅니다.
이 때, A4용지를 옆에다 두고 적어가며
직접 증명과정도 다 써가면서 그 과정들을 유기적으로 이해하고 ,
각 내용을 암기합니다.
가장 쉽게 나름 복습을 잘 했는지 확인하는 방법은
배운 개념의 내용 혹은 문제의 풀이를
백지에 나름 술술 적어 내려가거나 구두로 얘기할 수 있을 정도면 됩니다.
더불어서 시간이 된다면, 자세한 개념서를 활용해서
위에서 언급한대로 혼자서 개념공부를 하는 것을 병행하는 게 좋습니다.
이 때, 공부하기 적합한 교재는 맨 마지막에 말씀드리겠습니다.
정리하자면,
개념을 공부하는 것은 어렵게 생각할 필요가 없다.
단순하게 생각하면, 교과서(개념서)의 내용을 빠짐없이
수학적(논리적)으로 증명하거나 이해할 수 있을 정도까지 공부한다.
이 부분은 잘 안 나오지 않을까?
이 것만 알아도 되지 않을까?
라는 생각은 넣어둔다.
단, 인강을 수강할 땐,
맹목적으로 받아들이고 생각없이 복습하는 것이 아니라
내용을 100프로 이해 및 암기하고 선생님이 설명하는 흐름과 내용을
모두 백지 한 장 놓고 써내려가면서 복습한다.
절대 눈으로 공부하지 않는다.
그러면 몇 문제를 통해 꼼꼼한 개념학습의 중요성을
얘기해보겠습니다.
아래 문제들은 문/이과 모두 볼 수 있도록 미적분 1 내용을 담았습니다.
문제를 보기 앞 서,
극대/극소에 대한 교과서 내용을 먼저 보고 가겠습니다.
(출처- 미래N 교과서)
이 내용을 잘 기억하시고 문제를 풀어보세요!
15학년도 9월 A형 17번 문제입니다.
이 문제는 쉬웠죠?
극값 구하자! 우선 미분해서 0되는 값 찾자!
그냥 여러분 평소 하던 습관대로 문제를
풀어도 풀리기 때문이죠.
다음 문제를 보겠습니다.
17학년도 6월 나형 18번 문제입니다.
그냥 대충 풀면 의외로 까다롭습니다.
잘 생각해서 풀어보세요
잘 보일 지는 모르겠지만,
이해가 좀 되시나요?
극대/극소만 나오면 미분해서 =0 만 머릿속에 있는 학생은
아마 조금은 어려웠을 것이라 생각이 듭니다.
‘개념을 얼마나 깊이 공부해야하냐‘ 는
제가 완벽한 기준을 제시드리긴 힘들겠지만,
최소한 교과서에 서술되어있는 내용을 ‘모두‘ 알고있어야 한다고
생각합니다.
여기서 ‘안다’ 라는 것은
시험에 자주 써먹는 내용만을 부분적으로 알고 있는 것이 아니라
모든 내용을 알고있어야 하며
직관적인 이해와 더불어 교과서에 서술되어 있다면,
수학적으로 증명 및 확인까지 해야한다는 것입니다.
그렇게 개념공부를 접근해야, 문제를 풀 때에도 배운 개념을 활용하여 문제를 풀 수 있게 됩니다.
문제를 풀 때, 내가 어떠한 풀이를 써내려가는 과정에서
필요한 수학적 지식을 근거있게 사용할 수 있게 되며 ,
궁극적으로 킬러문제를 풀기위해 갖춰야할 생각하는 능력을 키울 수 있게 됩니다.
쎈과 같은 굉장히 많은 유형문제를 풀고
해설지를 보고 해설지의 생각을 단순 암기식으로 공부했던 학생은,
그 것이 본인의 생각으로 바뀌기 위해
또 다른 여러 문제들로 검증해야 하고, 그 과정에서 문제가 조금만 바뀌어도
풀 수 없는 상태가 되는 것입니다.
그래서 매번 개념은 아는데 문제를 못푼다.
라는 얘기가 나오는 것이구요.
다르게 공부해야 합니다.
불편하더라도, 그냥 알고있던 내용을 다시 수학적으로 점검하고,
그 내용을 바탕으로 문제에 적용하는 연습이 꼭 필요합니다.
그래서 더더욱 유명 강사분들의 실전개념 수업을 듣기 전
혹은 병행하여 ‘스스로‘ 개념을 다시 증명하고 확인하며 문제를 푸는 작업을 하셔야 합니다.
이 과정을 수월하게 도와주는 대표적인 책이
‘수학의 명작’, ‘한완수’ 라고 생각합니다
(절대 책 홍보 아님)
우연하게 서점에서 보고 너무 놀랐던 책입니다...
제대로 된 개념학습과 문제-개념의 간극을 없애줄 수 있는 책이죠.
만약 개념공부를 어느정도 하고 실전개념 강의를 듣는 학생이라면
이 책을 같이 병행하여 개념학습을 제대로 한 번 더 하시고,
실려있는 기출문제를 저자가 하라는대로 풀면 아마 실력상승은 보장되지 않을까 싶습니다.
오늘의 칼럼은 여기까지입니다.
항상 가볍게 쓰려고 해도
알려드릴 내용이 너무 많아 글이 길어지게 됩니다.
긴 글 읽어주셔서 감사합니다.
지금은 문 이과 모두 미적분 공부에 힘쓰는 분들이 많기 때문에
미적분 위주의 설명을 드렸고,
추 후 칼럼들에선 문과는 수2 ,
이과는 기벡까지 공부하는데 도움이 되도록 써보겠습니다
우리가 결국 해결해야하는 킬러문제를 정복하기 위해선
아직 갈 길이 멉니다.
이러한 제대로 된 기본개념학습에, 올바른 문제풀이와 분석 및 정리가 필요합니다.
다음 칼럼은 실전개념의 학습의 중요성과
제대로 기출문제를 푸는 방법에 대해 자세히 써보겠습니다.
미리 좋아요 감사합니다.
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질리도록 들으셨을 답답한 질문이실수도있겠지만.. "저렇게 개념공부를 지금 시점에서 시작하면(현역 고3, 유베이스) 어느정도 전체적으로 개념 완성할때는 언제쯤이 적당할까요? 물론 수능때까지 꾸준히 해야하는 것 같긴한데 대강 한바퀴돌린다? 느낌은 언제쯤이적당할까요..
사실 개념공부는 지금 열심히하고 그 뒤로는 문제만 주구장창 풀자!! 가 되어서는 안됩니다 수능 직전까지도 개념은 봐야하죠
지금 유베이스 라면 어느정도 개념을 알고계실테니 추천드린 책 쭉 보면서 정확히 알고있던 개념은 쓱 보고나서 패스하고, 제대로 알지 못했던 것들을 꼼꼼하게 써가면서 공부하시면 됩니다.
학생마다 공부하는 환경이 달라 정확히 언제까지 끝내면 된다고 말씀드리기 힘들겠지만
지금 시작한다면 4월 안에는 해야하지 않을까 싶습니다.
그 이 후에 기출문제도 풀어야하고 고난도문제를 풀어야 할 시간도 필요할 테니까요
추천 드린 책은 기출까지 포함되어있디 때문에 5월 안에라도 제대로 끝내시면 좋을 것 같습니다
감사하고 또 감사합니다 ㅠㅠ
일단 26ㅋㅋㅋ감사
좋은 칼럼 감사합니다 26 가즈아~
감사해요!
2626=333
2626
이거 설마 또 묻히려나
학습글은 다 묻히고 쓰잘데기 없는 글은 메인가고
ㅡㅡ;
결국 이륙실패네요ㅎㅎ
공감이 안된 부분이 많았나봐요ㅋㅋ
전좋았는걸요ㅎㅎ글감사합니다 저처럼 눈팅러많은듯
정말 감사합니다^^ 계속 기출만풀어도 점수가 안오른이유가 있었군요..
근데 이관데 명작을 사기전에 이미 한석원 기벡 생각의 질서,이창무 개념의정상 미2를 구매했는데 그두가지책으로 위에서 언급하셨던 개념공부를 해도 될까요??
그 강의를 들으면서 자세한 개념서를 병행하시는 것을 추천드려요!
이과재수생인데 미적1 명작 하는건 어떤가요 아직 기벡 공간도형노베이슨데 시간이 괜찮을까요 미적2도 하는게좋을것같은데 그냥 미적2만 할까요? 5월까지가 5월 말인가여 아님 4월말인가요
명작 미적1 은 미적분 단원이라도 보시는 게 좋을 듯 합니다 ㅎㅎ 5월 초 중정도?
첫번째칼럼 잘읽었습니다~많은도움되었습니다 두번째도 인쇄해서 잘읽어볼게요 감사합니다
감사감사!
18수능 92 이고 올해 세번째 수능입니다...... 2년전에 뉴런을 들었었는데, 도움이 많이 되었어요 올해 다시 재수강하면서 한완수랑 병행할까 고민인데, 예전에 들었던 강의 또 듣는게 시간낭비일까봐 걱정되네요;; 한편으론 2년만인데 받아들이는 수준이 좀 달라졌을지 모르니까 다시 들을까란 생각도 들구요! 작년내내 모의고사 성적은 1컷정도였구요, 평가원은 96이상 맞아본 적이 없습니다ㅠ 괜히 나중에 후회되지않게 다 해보는게 맞겠죠..?
4규 확통에서 개박살나고 현타왔는데 이 글을 보고 제 길을 찾은 거 같습니다.. 감사합니다