일차변환이 일대일 대응이라는게 무슨뜻이죠?
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일차변환 함수 f 가 f^-1( 역변환) 이 존재하지 않을떄는 일대일 대응이 아니라고 하는데
일차변환이 일대일 대응이라는걸 어떻게 알 수 있고 무슨 의민가요?
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일차변환을 하나의 함수로 생각하시면 좋습니다.
일차변환 f 에 대해서 점(c,d)로 옮겨지는 점이 (a,b)로 유일하다.
정도로 일단은 얘기할 수 있는데요.. 음.
역함수의 개념을 생각하시는게 가장 좋습니다.
일차변환 f 에 대해서 점(c,d)로 옮겨지는 점이 (a,b)로 유일하다.
-> 왜 이렇게 되는거죠?
역함수의 개념이라 하시면 역함수는 함수가 1:1 대응일때 존재한다. 라는것과 관련이 있는 걸까요?
일차 변환의 활용 부분 공부하는데 이쪽을 잘 모르겠어서 막막하네요 ㅜ
함수의 정의에서, 정의역과 공역에 특별한 제한은 '없습니다'. 따라서, 좌표평면 위의 점들의 집합을 정의역, 좌표평면 점들의 집합을 공역으로 하는 함수 중, 특별한 조건을 만족하는 함수가 일차변환인 거죠.
일대일 대응의 정의는, '정의역의 서로 다른 두 원소에 대하여, 한 원소의 함수값과 다른 원소의 함수값은 같지 않다' 입니다. 또한, 일대일 대응인 함수는 역함수가 존재하고, 역함수가 존재하는 함수는 일대일 대응이지요.(이건, 고등 수학 하를 참고하세요.) 다시 말해서, 일차변환이 일대일 대응이라는 것은 일차변환의 역함수, 즉 역변환이 존재한다는 것과 동치입니다.