★ 비루한 문과생 미분 문제 하나만 풀어주십셔 ㅠ
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부등식 x^4 >= 4kxㅡ3 이 항상 성립하도록 하는 실수 k값의 범위는 ?
이건데요 .;
구체적으로 설명하기 좀 그러시면
푸는 메카니즘같은거라두 알려주세요~
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문과생이시라면 일일이 좌표대입하셔서 하시는게 낫겠네요. 이과 접선방정식에서 약간 야매로 풀때 접기=평균변화율 놓고 풀면 심플하게 풀릴때가 있는데 이문제는 그렇게하나 좌표일일이 잡으셔서 대입하시나 그게 그거일거 같네요.. 계산까지 해드리면 실력이 안느실거 같애서 풀이 발상정도 설명해드렸습니다^^
x^4 + 3 >= 4kx
y = x^4+3은 (0,3)을 지나면서 아래볼록인 그래프
y = 4kx는 원점을 지나면서 이를 중심으로 360도 돌릴수있는 그래프
k가 음수이고 접할때부터 양수이고 접할때까지 가 k의 범위입니다.
접점을 a라고 가정시
a^4 + 3 = 4ka (접점)
4a^3 = 4k (미분값 동일)
위 식 풀면 a = k = 1이고
따라서 -1<=k<=1 입니다
x^4 + 3 >= 4kx
y = x^4+3은 (0,3)을 지나면서 아래볼록인 그래프
y = 4kx는 원점을 지나면서 이를 중심으로 360도 돌릴수있는 그래프
k가 음수이고 접할때부터 양수이고 접할때까지 가 k의 범위입니다.
접점을 a라고 가정시
a^4 + 3 = 4ka (접점)
4a^3 = 4k (미분값 동일)
위 식 풀면 a = k = 1이고
따라서 -1<=k<=1 입니다