@@@@확률 질문입니다[답변부탁드려요!] @@@@
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문제가 ... 육각형이 그려져있고, 시계반대순으로 ABCDEF 에요
그리고 3의배수가 나오면 시계반대방향으로 배수만큼이동하고
3의 배수가 나오지 않으면, 제자리에 그대로 있어요..
시작점은 A이구요 점 P가 무한히 했을떄, A에 있을확률이 an 일떄 리미트an 구하는건데요
일단, 369나올때만 이동하니까, A아니면 D 에 있잖아요
그리고 머리속에 시행과정의 수형도를 떠올려 보면 수열의 귀납적 정의의 구조를 가져요
계속해서 반복되는 모형.. 마치 9월의스티커 처럼..
그래서 전 점화식으로 풀겠다 마음먹고
An-1 번쨰에서 케이스분류해서
1.A에 있을경우에는
3,9 만 아니면 제자리에 있으니까 A에 있게되니
8/10 x 1/2 이고
2.D에 있을경우에는
3이나 9가 나오면 A로 가게되니까
2/10 x 1/2 해서 답이 1/2 이라고 구했는데요
제 식이 잘못된거같아요...
지적좀 해주세요 어디가 틀렸죠?
맞추시면 수학 고수!!!!!!!!!!!!
ps. 1부터 10까지 수에서 뽑는거에요!!!!
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일단제가 An-1번쨰에서 A에 있을확률과 D에 있을확률을 1/2로 동일시 한게 문제가 있는거같긴한데, 자세히 모르겠어요
즉 축차대입의 구조를 가질떄, 이전사건에서의 위치하고 ,다음사건의 위치의 확률이 다르면 ,
경우의 수가 2개더라도 1/2 1/2로 동일시해서 계산할수 없는것아닌가요?
그리고 제 점화식이 결국 전사건 x 1/2 의 구조를 가지게 되는거 같습니다
일단 답은 맞았는데... 다르게 풀거나
제풀이 틀린거 지적해주시면 정말 감사드릴게요.. !
제풀이가 틀린거 같아서요.. 거의 확실한데..
뭐가 3의배수가 나온다는거에요? 주사위?
아 ... 죄송해요 1부터 10까지 수에요
저는 이렇게 풀게요
A혹은 D에 있어야 하니까 케이스분류를하죠
n번째때 A에 있을 확률을 a_n 이라하고
D에있는 확률은 정의에 따라 1-a_n 이라하죠
a_n+1 = a_n * 8/10 + (1-a_n)*2/10 이렇게 놓고 서술하면 되죠.
아....! 제가 실수했군요...!!!
a_n 을 확률로 생각하지 않았네요 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
아....! 제가 실수했군요...!!!
a_n 을 확률로 생각하지 않았네요 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
아 이게 맞는것 같습니다
자꾸 뭔가 뭔가 잘못했는데.. 했는데
이게 맞는거 같아요 답변감사드려요!@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
그렇죠 1/2는 극한보냈을때 수렴한다고 가정할경우에나 나오는 값이니
수렴성을 증명하지않고는 논리적으로 공백이생기죠
아흥!!!!!!!!!!!!!!!!! 그렇군요@@@@@@@@@@@@@
정말 감사해요.. 님 그런데 질문한가지만 할게요
제식에서 제가 위에서 반복적 규칙이 되는 수형도를 가지게 된다고했는데
처음시작이 A니까 A에 있을확률하고 D에 있을 확률하고 다르잖아요
그런데 그 식을 무한히 반복해 쓰게되면 결국은
A에 있던 D에있던 확률이 가까워 지는구조니까
1/2로 해도 얼추 맞지는 않나요????????????????????
님풀이가 맞지만요!!!!!!!!!!!!!!!
그건 수렴성을 알고있기에 그런말이 가능한겁니다.
님의 사고 내에 이미 "그건 수렴한다"라는 사실을 인지하고 있기에 그런풀이가 가능한거고요.
뭐 수렴한다는 확실한 근거를 들수있으면 님풀이가 맞습니다. ㅡ 수능에는 그런정도의 풀이는 용납될것같네요
위의 사고가,, 도형에서의 식세우기 나 넓이 극한등등
활용문제에서 위의 사고를 허용해서 다풀리더라구요 그래서 지금은
구체적 사건에서의 식구하기가 어려울떄, 위의 발상으로 답을 찾곤하는데,
그렇군요.. 댓글 감사합니다...!