관련해서 그냥 특수한 예 하나를 한번 유도해봤습니다.
게시글 주소: https://orbi.kr/0001514483
심화미적을 아신다면 한 번 세부사항을 직접 채워넣어가면서 볼 만한 문제입니다.
로 정의합시다. 이때 sN(x)의 미분은 다음과 같이 주어집니다.
따라서 코사인함수의 곱을 합차로 바꾸는 다음 등식
으로부터, 다음 식이 따라나옵니다.
[힌트: 위의 식을 s'N(x)cos(x/2) 에 대입해보면 됩니다.] 위 식의 변수 x를 t로 바꾼 후 0에서 x까지 적분하면, sN(x)가 다음과 같이 주어집니다.
이제 위 식에 등장하는 적분 부분을 따로 떼어
라고 적읍시다. 그러면 R = 2N+1 로 두었을 때, 치환 u = Rt/2 를 통하여 다음 등식이 성립합니다.
그리고 부분적분을 적용하면 다음 식이 유도됩니다.
이제 삼각함수의 증감을 잘 생각해보면, |u| ≤ |x| 이면 항상
임을 알 수 있습니다. 따라서
이 성립하고, R = 2N+1 에서 N→∞ 로 갈 때 샌드위치 정리에 의해 우변이 0으로 수렴함을 압니다. 따라서 좌변도 0으로 수렴합니다. 따라서
입니다. 물론, |x| < π 라는 범위는 여전히 유효합니다. 하지만 좌변은 최소한 2π를 주기로 반복되는 주기함수이기 때문에, 우변의 값 역시 2π를 주기로 계속 나타나게 됩니다.
물론, 푸리에 급수라는 내용을 배우게 되면 일반적인 주기함수를 삼각함수의 합으로 표현하고 또 그 합에서의 각 삼각함수 항의 계수를 계산하는 법을 배울 수 있습니다. 물론 이는 이론이 뒷받침되거나, 그 뒷받침되는 이론의 힘을 믿은 상태에서의 이야기이지요. 위의 내용은 특수한 푸리에 급수를 고등학교 범위(??)에서 한 번 유도해 볼 수 있도록 해 본 것입니다만... 뭐랄까, 역시 고등학교 수준은 아니라는 생각이 막 드네요.
으앙, 이런 거 관심있어하는 사람이 있을지 모르겠네요 ;ㅅ;
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
❄️숙명여대 약대 23학번 합격생 여러분 환영합니다❄️ 0
안녕하세요! 숙명여대 약학대학 학생회 ⚡️SYN:APSE⚡️ 입니다. 먼저...
-
❄️숙명여대 약대 23학번 합격생 여러분 환영합니다❄️ 0
안녕하세요! 숙명여대 약학대학 학생회 ⚡️SYN:APSE⚡️ 입니다. 먼저 숙명여대...
-
숙대 논술 이과 18
혹시 오늘 10시에 시험 보신 분 계시나용 ??? 다들 문제 어떠셨나요 ?!! 저는...
-
동국대 홍익대 숙대 뱃지 만들어서 통과 되시는 분에 각각 1만덕 드립니다 2
오르비 참 화나네요.
-
숙대 뜨거운 합격 11
오르비언들에겐 별거 아니겠지만... 2지망 붙었으니 이제 1지망 가자
-
제목 그대로 숙대 통계랑 홍대 불문 중에 어디가 좋을까요.?제 친구가 진짜...
-
명지대—>숙대 16
문과기준으로 숙이 훨 높나요? 그냥 궁금해서요
-
건동홍>>>>숙 4
이라고하면 북극곰 아줌마가 댓 달아줄까
-
이정도 성적이면 건동홍숙 경희대글로벌 가능해요..? 0
건동홍은 하위과, 숙대도요... 경희대 글로벌은 한국어학과 생각하고 있는데...
-
국어 영어 낮고 수학 높아서 여대에 불리한 점수에요 ㅠ 숙대 통계A 는 너무...
-
선택!! 0
여러분이라면 1.항공대 기계공학과 2.숙대 화학과-피트준비할생각잇음 3.어디든지...
-
숙대vs홍대 7
과는 둘다 법학과구요 ㅠㅠㅠㅠ여기서는 부끄러눈 대학이지만 어디가능게 좋나요?!...
-
숙대 이과 14학번 반수 같ㅅ이하실 분? 연락주세요! 같이 독하게 공부합시다..
-
여기분들은 워낙 다들 잘하시니까 잘 모르실 확률이 높지만 그래도... 혹시...
-
중앙대 국어국문 숙대 교육학과어디가 더 나을까요답변 꼭 부탁드립니다
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.