수학문제 투척
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다음과같이 정의된 f(x)가 모든점에서 미분가능하고 lf(x)l가 한점에서 미분불가능할떄
5abc의 최솟값은 얼마인가?
f(x) = (x+2)^2 + a (x<=0)
bx^2 + cx - 5 (x>0)
마니마니 풀어보아요 이문제 참 맘에드네여
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144?
굳 정답 ㅋ
문제에서 5abc의 최솟값을 구하라고 했는데
저는 a,b,c의 값이 모두 상수로 나오는데 잘못된건가요?
함수 f(x)가 모든 점에서 미분가능하면 x=0에서의 연속성,미분가능성 조건에 의해서
a=-9, c=4가 나오고..
| f(x) | 가 한점에서 미분불가능하므로 이미 x=-5에서 미분불가능함으로 확정되었고
따라서 확정되지 않은 b값에 의해서 살펴보면 x>0인 구간에서 | f(x) | 가 모든 점에서 미분가능해야하므로....
b<0이고 x=t에서 x축에 접하므로 t=5/2 이고 b=(-4)/5 이고....
그래서 a,b,c 모두 상수로 나오는데 제가 잘못 캐치한 부분이 있나요 혹시??ㅜㅜ