(다시올림) 수2질문좀 받아주세요
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합성함수 질문을 받았는데 혼동옴.
g•f=f•g가 일반적인 상황이라면 교환법칙이 성립 안해서 불가능한데, 성립한다고 가정하려면 f함수 값이 g정의역에 있어야 다시 g함수계산이 가능하고 반대로 g함수값이 f정의역에 있어야 다시 f함수계산이 가능하니까 f의치역과 g의 정의역이 동일해야되는거 맞음?
맞죠?
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그럼 f g 의 정의역 치역이 모두 같아야되겠네요
두 함수의 정의역과 치역이 같으면 되는거죠?
넹
아녀 그냥
f:X->X
g도 마찬가지
이면되지 않나요?
예를 들면 에프엑스는 엑스
쥐엑스는 3엑스라던가..
그림으로 풀어보니까 각각 함수의 치역 정의역이 같네요. 거기다가 f의치역이 g의 치역에 속해야 하고 동시에 g의 치역이 f의 정의역에 속해야 하는데 치역 정의역이 같다보니까 결국 포함관계를 명제에 대입해보면 필요충분이니까 f정의역=g치역=f치역=g정의역 아닌가요?
네 저도 그말이에요
f g 정의역 치역 4개 다 집합 X이면 된다... 뭐 이런 느낌...?
아 근데 정의역 치역이 다 같아도
합성함수는 같지 않을 수 있을 거 같아요
이게 반례가 있으면 편한데...일단 그럼 "두 함수의 합성함수가 같다" => "두 함수의 정의역 치역의 집합이 하나이다"는 참인데 그 역은 거짓일수도 있겠네요?
악 거꾸로..
ㅇㅇ...
즉 필요충분조건이 아니라 필요조건이겠죠
필요충분은 합성함수가 성립하는 조건인 f의치역이 g의 정의역이 포함 g의 치역이 f의 정의역이 포함에서 치역정의역이 한 집합에서 나오니까 모든게 같다고 할때 나온 말이었어요
아 저거 세제곱으로 고쳐주세요
이렇게 되는 거 같네요
네 이게 결론인거 같아요 감사합니다.