벡터를 이용한 도형의 방정식 질문좀요
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x벡터=t 곱하기 a벡터
이게 직선의 방정식이라는데..
제 의문점이 뭐냐면
저기서 저걸 직선의 방정식이라고 부를려면
일종의 약속,즉 전제가 있어야 하는거 아닌가요?
그게 뭐냐면 저 벡터의 방정식을 만족시키는 각각의 벡터들을
위치벡터로 보고 우리는 그 종점을 보기로 약속한다.라고..
그래야 저 벡터가 직선을 가르키는 점들의 모임을 만족시키는 방정식이 될거같은데요
저 전제가 없으면 저 벡터가 점을 가르키는 것도 아니고 그냥 벡터만을 가르키게 되므로
직선을 가르킨다는 보장이 없잖아요
벡터의 연산에서 배운 벡터의 방정식(평행을 가르키는 식이라던가)은 상등의 정의상으로 보면 그냥 방향과 크기만 같은 벡터로 위치만 다르게 봐서 계산해도 참이 되니까 이해가 되는데
저 벡터의 방정식은 직선을 가르킨다는 보장이 전혀 없어보이는데요?
전제가 없잖아요
물론 결론은 제가 틀리고 저게 참입니다만..
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수학과 가서 교수님께 물어보세요
;;
그냥 그게 위치벡터이면서 점이기도 함
전제가 뭐 없긴 한데 중요한 거 아니니까...
함수의 그래프란 것도 있잖아요
‘그래프’란 건 원래는 집합입니다. y=x의 그래프는, 정확히는 {(x,y)|x=y=a, a는 임의의 실수} 정도겠죠.
우리가 흔히 그래프라고 부르는 그 직선은, 엄밀히 말하면 그래프의 기하학적 표현일 뿐입니다. 근데 그냥 그래프라고 하잖아요
그냥 제가 말한 전제가 있다고 생각해도 되나요?
네
근데 태클은 아니고..수학적으로 좀더 엄밀하게 하고싶어서 그런데..
제가 말한게 맞다고 생각하는게 전혀문제없고 참이다 라고 해도 되는 근거가 있나요?
벡터를 물리량 같은 걸로 생각하시는 모양인데,
아무거나 다 벡터가 될 수 있습니다.
n*1 행렬 꼴로 나타낼 수 있는 모든 ‘순서쌍’ 들을 그냥 다 벡터라고 불러요
아무렇게나 의미없이 6 7 153 22 나열해 놓아도 이게 그냥 4차원 벡터임
그러니 좌표는 벡터의 일종으로 볼 수 있죠. 그럼 모든 벡터는 좌표가 될 수 있냐?
그건 아니겠지만, 그렇게 하려고 있는 게 위치벡터 개념인 거고...
그러니 특별한 상황이 아니라면 굳이 위치벡터를 부정할 필요는 없을겁니다. 있는게 편하잖아요 아무래도
점과 벡터를 일대일로 대응시킬 수 있다는 데에 동의하신다면,
직선과 벡터방정식을 일대일로 대응시킬 수 있다는 데에도 동의할 수 있을 겁니다
엄밀히 말해 ‘직선’ 그 자체는 아니겠으나... 벡터의 관점으로 본 식이겠죠.
그건 사실 일반적인 직선의 방정식에서도 마찬가지입니다
y=x는 직선 그 자체가 아니잖아요. 그걸 간접적으로 ‘가리키는’ 식이지..
이해했습니다.
제가 마침 드려던 예도 드셨네요.
마지막으로 답변 하나만 부탁드립니다.
결론부터 말씀드리자면 벡터를 바라보는 관점의 차이?이기 때문에 당연히 직선의 방정식도 된다 이거죠?
스칼라를 예로들자면 y=x는 부정방정식이면서 직선을 나타내는 식이기도 하니까..
그리고 답변 정말 감사드립니다!
넵