역함수 성질 질문이요ㅜㅜ

ㄴ

일대일대응이면 존재하니 당연히 존재

두분말씀이다르시네용.. 감사합니다

저건 함수가 아니지 않나요?

아 그런가요..

아 저런 식은 존재할 수 있겠네요

정의역 범위에따라 존재여부 달라짐

정의역이 실수 전체면 역함수 존재 안하는 거 아님?

실수전체면 빈거 있어서 안됩니다.

특정구간에 정의된 y값이없는데....그냥함수가아닌거아닌가요

함수의 정의역이 실수 전체여야 한다는 조건은 어디에도 없음. 그냥 불연속이고 일대일대응인 함수죠.


저런 그래프를 갖는 함수가 역함수가 존재하는지의 여부인데
역함수 존재의 필요충분조건은 일대일 대응이고
일대일 대응이려면 1. 일대일 함수여야 하고 2. 치역과 공역이 서로 같아야 함.
함수의 그래프가 저런 꼴일 때 f(x1)=f(x2)일 때 x1=x2가 성립하니 일대일함수이고, 공역은 치역과 같게 놓을 수 있으니 일대일대응.

저 함수가 일대일 대응이라는 사실은 변하지 않아요. 그래프 꼴이 저렇게 주어지면 당연히 정의역이 실수 전체가 아닌거죠

1>2 2>3 3>1 이렇게 보내는 함수도 정의역 {1,2,3}이라 실수 전체의 집합이 아니니까 일대일대응 아니라할거임?

함수의 그래프의 정의가 뭔지는 아시나요?

본인 말대로라면 y=e^x라는 함수 그래프를 주어도 역함수가 존재하지 않는다고 해야 합니다. 공역이 일반적으로 실수 전체의 집합이어야 하는데, 일대일 대응이 성립하려면 공역이 양수 전체의 집합이어야 하거든요. 이 말도 인정하시죠.

님 논리대로면 y=lnx건 y=e^x이건 조건을 안주면 일대일 대응이 아닌거죠. 기출이나 보고 오세요. 그래프를 주면 그 자체로 이미 정의역을 나타낸거에요.

지금 논점을 전혀 못 잡는데, 그래프를 분명히 제시했는데도 조건을 안주었다고 정의역을 실수 전체로 보아야 한다는 해괴망측한 얘기는 어디서 들은거임. ㅋㅋ

그럼 y=e^x의 그래프를 주고 역함수 존재하는지 묻는 문제 있으면 박박 우기세요. 본인 논리대로 조건이 주어지지 않으면 공역이 실수 전체의 집합으로 봐야 하니 역함수가 존재하지 않는다고.

설생명수석희망
무슨 말을 하는건지 모르겠네요
요점은 함수의 정의역에 관계없이
일대일 대응이면 역함수가 존재할수 있다인데
정의역에 대한 구체적인 실수 값을 제시하지 않았다고
정의역의 정확한 범위를 알수없기 때문에
역함수가 존재하지 않는다?
무얼 말하고 싶은건지...
미적분문제를 푸시다보면 문제에서 요구하는
특정한 조건을 만족하는 실수를 정확한 값으로 표현할 수 없을때가 있습니다 예를들면 x=cosx-0.5를 만족하는 실수 x같은 경우죠 이러한 경우에 해당하는 x를 우리가 아는 수로 표현할수 없다규 해서 그 값을 부정할 수는 없죠 저 방정식을 만족하는 실수는 반드시 존재하니까요.
또다른 예로는 표준정규분포의 확률밀도함수의 부정적분 역시 초등함수로 표현할 수 없고 적분식으로만 표현하죠 그렇다고 그 함수의 부정적분이 없고 정적분값이
존재하지 않다고 하나요? 아니죠 인간의 수준에서
표현하기 힘들지만 그 값과 함수관계는 분명히 존재합니다 마찬가지로 저 그래프 개형을 갖는 함수의 정의역을 모른다해서 역함수가 정의될수 없다?
다시한번 생각해보시길

저기요 확률밀도함수는 이미 부정적분 불가능 (즉 부정적분을 초등함수의 조합으로 표현 불가능)함이 이미 증명되었기 때문에 error function을 이용해 표현합니다. 극좌표는 정적분값을 구할 때나 쓰는거죠. 윗분 말씀 틀린거 하나 없는데 똑바로 알지도 못하면서 아는체하면 부끄럽지 않으신지??

댓글 수정이 안되는데 "확률밀도함수-> 정규분포의 확률밀도함수" 입니다.

본인 댓글 보여드립니다.

"보통 조건이 없으면 정의역=R로 두는게 일반적이에요..그래서 없다고 하는거지"

"case function으로 정의하고 싶으면 그렇게 하세요. 근데 조건 빼먹고 일대일대응이라고 하지 마시라고요"

그쪽은 위에서 계속해서 조건을 빼먹었으니 일대일 대응이라 할 수 없다고 주장하시더니 또 존재한다고 했다고 말하시네요.

함수의 그래프라는 것은 정의역과 공역의 곱집합의 부분집합이기 때문에 정의역의 정확한 수치는 모르더라도 정의역, 치역과 증가/감소의 대략적인 개형은 분명히 파악할 수 있습니다. "그래프"라는 개념 자체가 이미 정의역을 내포하고 있어요.

고로 위와 같이 그래프의 개형을 준 경우 굳이 정의역을 구체적으로 명시하지 않아도 역함수의 존재 여부를 충분히 판별할 수 있다고 한 겁니다.

"보통 조건이 없으면 정의역=R로 두는게 일반적이에요..그래서 없다고 하는거지"
여기서 "없다"라는 말이 역함수가 없다는 말이 아니라고 한다면 어떻게 이해해야 하는건지??

함수의 그래프의 정의는 x가 정의역의 임의의 원소일 때 (x,f(x)) 전체의 집합을 말하는것임. 이 그래프가 저런 꼴이라는건 당연히 정의역이 실수 전체의 집합이 아니라는거고 일대일대응 여부는 정의역이 실수 전체인지 여부와 아무 상관 없음.

앗 그렇다면 식에서 정의역이 저 부분을 빼고 제시된다면 역함수는 존재하겠네요! 정말 감사합니다 여러분ㅠㅠㅠ

조금만 더 질문드리자면 2의x승같은 지수함수에서는 절댓값을 갖지 않죠? 그리고 사진과 같은 함수도 절댓값을 갖지 않나요?

앗 사진이 반대로됐네용 왼쪽으로 돌려보시면 될거같아요