0을 부정적분하면?
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0일끼요c일까요
임의의 a에서 b구간까지 적분했을때(부정적분)
항상 0이 나오는걸 생각했을때 c=0이라고 생각할 수 있을까요?
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부정적분은 C
임의의 구간에서 정적분하면 0
옛날에 학교선생님이 a, b모르면 부정적분이랬는데 정적분 인가요?
물리교수님은 정적분인데 부정적분으로 생각할수 있다카는데 뭐가 맞는지 모르겠어요
부정적분에 해당하는 함수들은 뒤에 적분상수때문에 무수이 많습니다.
정적분은 F(b)-F(a)로 사용 할 수 있는데
이 때 F(x)는 아무거나 사용해도 됩니다.
'임의의 a에서 b구간까지 적분했을때(부정적분)
항상 0이 나오는걸 생각했을때 c=0' 이라고 했는데
c=1일 때도 저게 항상 0이 나오는지 확인해보세요.
1-1=0
윽건쌤이 인테그랄 a에서 x까지 fxdx를 부정적분이라 하셨던 것 같은데 그럼 그냥 0아닌가여??
ㄷㄷ... 강의 한번 더 듣고오세요.
그런 꼴의 함수를 저는 정적분으로 표현된 함수라고 칭합니다.
부정적분이 맞긴 합니다. 미분했을 때 f(x)가 나오긴 하니까요.
그런데 우진쌤은 그런 의미로 말씀하신게 아닐겁니다.
윽건 쌤이 부정적분은 아니지만 윽건 쌤 강의에서만 부정적분으로 보자고 말씀하신 것입니다.;;
일단 임의의 a와 변수 x는 다른건가요?
여기서부터 헷갈리는데
위끝 아래끝에 문자나 숫자가 있다고 해서 항상 정적분인건 아님
숫자만 있으면 정적분
문자가 하나라도 있으면 어떤 함수의 부정적분 역할도 할 수 있으나
형태만 보면 '정적분'에 가깝죠.
문자 숫자 아예 없으면 부정적분이고요.
교과서에서 부정적분 영역에서는 위끝 아래끝에 아무것도 넣지 않은 것만을 연습시켜요. 그래서 전 이것만 부정적분으로 부릅니다.
방금 예로 들은 (우진썜이 말씀하신) a to x f(x)dx 적분은
F(a)=0이고 F'(x)=f(x)이기 때문에 부정적분으로 볼 수 있어요. 수학적 팩트의 참거짓에 대해선 '참'입니다.
하지만 전 저런 식을 '정적분으로 표현된 함수' 라고 표현하는게 좀 더 좋아보인다는 개인적 견해인겁니다.
F(a)=c아닌가요?
맞습니다. 상수 C대신 F(a)를 쓴거죠.
그리고 임의의 a가 변수는 아닌건가요?
상수 a가 뭐든 상관없겠지만
x에 대한 변수는 아닙니다.
어떤 a to b정적분에 대해서 a에 대해 미분해도 수학적으로 문제 없나요?
C죠.... 상수 미분하면 0되자나여 역연산해보면 c임
상수미분하면 0 역과정 ㅇㅇ
상수를 미분하면 0이 되니까 c일 거 같아요
c가 0이 아닌 상수라면
저도 기대님 말씀에 한표요! 부정적분의 경우에는 C(C는 상수)이고, 정적분의 경우 윗끝 또는 아래끝에 변수인지의 여부와 상관없이 항상 0이라고 생각합니다.엄밀히 말하면, 연속함수 f(x)와 상수 a에 대해 Integral(from a to x){f(t)}dt는 피적분함수인 함수 f(x)의 원시함수(동의어: 부정적분) 중 하나입니다. 즉, 적분상수가 결정된 부정적분입니다.
다만 윽건 쌤은 자신의 강의에서만 연속함수 f(x)와 상수 a에 대해 'Integral(from a to x){f(t)}dt'를 '함수 f(x)의 부정적분'라고, 'Integral{f(x)}dx'를 '함수 f(x)의 원시함수'라고 부르자고 말씀하신 것입니다.
또 개인적으로 연속함수 f(x)와 상수 a에 대해 Integral(from a to x){f(t)}dt는 x에 대한 함수 f(x)의 부정적분이면서 t에 대한 함수 f(t)의 정적분이라고 생각합니다.
이분 최소 오지고 지리게 배우신 분
ㅠㅠ 전 그저 미천한 ㅈ밥 수험생입니다.
제대로 배우신 분들은
설령 만약 설마 설사라도
입시를 망하셔도
가신 대학에서 분명 빛을 발합니다.
댓글만 봐서는 제대로 공부하고 계시는 것 같습니다. 화이팅 ㅎㅎ
10Goat. . .