마약모의고사 (가)형 4회 21번 오류같은데, 푸신분?
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해설지에서는 21번의 ㄷ을 판별할 때
sin(a+b)pi = sin(2b)pi 를 만족하는 경우가
오직 a+b>2b, a+b<2b 일때만 있다고 서술하셨는데,
a+b=2b인 경우도 가능합니다.
즉, a=b인 경우인데, 구한 조건에서 cos(b)pi= 1 / b 의 근을 그래프를 통해 찾아보면
사잇값 정리에 의해 (5/3) < b < (7/4) 인 b가 존재하게 됩니다.
(cos (5/3)pi) = 1/2, cos(7/4)pi = 1/sqrt2 )
그리고 이 경우에 대해 ㄷ선지에서 요구하는 f'(-a-b) = - f'(a+b)의 값을 구해보면
-f'(2b)= (-a)pi * sin(3b)pi = (-a)pi { sin( (2b)pi + bpi ) )
사인코사인...코사인사인................. 해서
계산해보면, 2b<7/2 이기 때문에 cos (2b)pi 가 음수가 되어야 해서 (2-a^2)/a^2 이 나오게 되고,
보기 ㄷ과 다른 ( a^2-2sqrt(a^2-1) ) / a^3
이 나오게 됩니다.
따라서, 답은 3번 ㄱ,ㄴ입니다
혹여나 제가 틀렸을 수도 있는데, 제 부족한 논리력으로 생각해보기엔 허점을 발견하지 못하겠네요 ㅜ_ㅠ..
저보다 수학 잘하시는분들의 도움이 필요합니다!
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