Question of [MATHEMATICS]
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In this problem,
to prove ㄱ.
그냥 한글로 적음
ㄱ 증명하려고 사잇값정리 시도해보려 하는데
0의 우극한에서 함숫값이랑 1의 좌극한에서의 함숫값이랑 y=x를 사이에두고 있고
f가 닫힌구간 [0,1]에서 연속이니 사잇값정리에 의해 f (a)=a가 존재한다
이러면 되는건가요
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패송합니다 ㅠ
저 지금 공손하니깐 답좀여
f(x)-a =h(x)이라고 두고
a가 0과 1사이니
h(0)<0 h(1)>0
h(0)×h(1)<0 이니까
h(x)=0을 만족하는 실근이 [0,1]에서 적어도 하나 존재하니까 ㄱ참 아닌가여.. 수학 9등급이라ㅜㅜ
볼차노의 정리처럼 a를 빼서 x축을 기준으로 생각하셨네요
그 빼는걸 왜 생각못했을까여 ㄷㄷ
역시 설의 ㄱㅅㄱㅅ
이풀이틀린거같은데.. H(x)는 0인점에서 그 x값이 a라는걸 증명하진못한거같은데요
흠 그러고보니
g(x)=f(x)-x 이용하셔셔 사잇값정리 쓰면 확실한듯?
잘못 생각함 다시 생각해봄
이식미분하고 여러가지 따지면 증명될꺼같은데 귀찮..
그래프개형을그리시고 y=x그래프그리면 만나는점이무조건하나나와요
그건 증명이 아니자나여
그건 해보긴했는데 수학적으로 엄밀하게 확인하고싶어서용...
ㅋㅋㅋㅋㅋ f(x)=a로 보고 잘못 풀었네여;; 진짜패송합니다
어이! ㅡㅡ
중간값정리에의해 (0,1)사이에서 미분계수가 1인 지점이 존재하고
ㄱ의 양변을 a로 나누면
f(a)/a=1이 되는데 이 식의 분모 분자를 각각 0을 빼서 변화율로 인식하면
f(a)-0/a-0=1이고, 중간값정리에 의해 이 값을 만족하는 a가
(0,1)에서 존재하니 참인듯
9등급이라 몰라여ㅜㅜ
마지막 부분은 평균값정리로 0과 a 사이에 f'(c)=1인 c가 존재한다를 증명한거 아닌가요?
저건 (0,0)에서 (a,f(a))에그은 직선의 기울기아닌가..
아녀아녀 (0,1)사이에서 f'(c)=1을 만족하는 c가 적어도 하나 존재하고, 목적이 f(x)와 y=x가 한개 이상의 교점을 가짐을 보이는 거니 중간값도 쓸 수 있지만 y=x가 f(x)를 관통함을 성립하는 것도 생각해볼수있을거같아서 적어봤어요
이 조건을 만족하는 c(=a)가 적어도 하나 존재하니 참이라고 판단했구여.. 9등급이라ㅜㅜ
근데 미분계수가 1이 되는지점이 존재한다는 중간값정리(=사잇값정리) 가 아니라 평균값정리 (롤의정리의 일반화)아닌가요? 잘못알고있었나 ㅠ
네네 맞아여 제가 잘못씀! 9등급의 한계.. 그리고 밑에 분이 적어주신건 g(0)=0이고 g'(0)이 음수라 그 근방에서 감소하는 중이라 우극한이 음수임을 알수있어여
아하 그부분은 알겠는데..
☆
중간값정리에의해 (0,1)사이에서 미분계수가 1인 지점이 존재하고
ㄱ의 양변을 a로 나누면
f(a)/a=1이 되는데 이 식의 분모 분자를 각각 0을 빼서 변화율로 인식하면
f(a)-0/a-0=1이고
☆
이 부분은 0과 1사이에 기울기가 1인지점 c가 존재하는데 ㄱ을 어찌어찌해보니 그c가 (0, a)에 존재하더라를 말한거죠?
근데 전 빡대가기라 그게 왜 f (x)를 y=x가 관통한게 되는지 잘 모르겠어요 ㅠ
f'(0)=0이랑 f'(1)=0임을 이용하지않으면 증명이불가능할것같아요 그두개가성립안해서 아래로볼록이면 a는없게되니까
g(x)=f(x)-x라두고 g(0)=0 g'(0)=-1 이니까 g(0+)<0
g(1)=0 g'(1)=-1 g(1-)>0에 사잇값정리 쓰셔도 될듯
근데 g0우극한이 0보다 작다는 어떻게 알 수 있나요?
<p>0에서의미분계수가 -1이니까요?g(0)도 0이고..</p>
아하 그렇군요