공간좌표에서 y축위의점을 지나는 두 직선의 최솟값문제요

Question

원래 점 AB가 둘다 XY평면 위에있고 XY평면위의 한점 p를 지나는 AP+BP의 최솟값을 물어보는 문제는 A나 B 둘중 하나를 XY평면 대칭시킨후에 AB의 길이를 구하면 되잖아요~
근데 만약 X축이나 Y축이나Z축 위의 한점 p를 지나는AP+BP를 물어보는 문제의 일반적인 풀이법은 무엇인가요??

콘실크 · Accepted Answer

기하적으로 생각해봅시다. 
점 A와 직선을 최단거리로 잇는 선분L과 
점 B와 직선을 최단거리로 잇는 선분M을 생각하고,
이 두 선분을 직선을 축으로 돌리면 원판이 두개 생깁니다.
이제 문제는 원판의 가장자리->직선->원판의 가장자리 로 가는 최단경로를 찾는것으로 변합니다.

콘실크 · Answer

그런데 P가 고정되어있따면, 원판의 가장자리중 어떠한 점이 A이건 AP의 길이는 같습니다.
즉, A의 자리를 원판의 가장자리 어느점에 위치시켜도 상관없고, B의 자리를 원판의 어느 자리에 위치시켜도 상관없다는 얘기가 됩니다.
그러면 서로 대각선상에 있도록 위치시켜도 상관없겠죠.
이제 문제는 아주 단순해졌습니다. 그냥 두 점을 직선으로 있는 경로의 거리를 구하면 되는겁니다.

공간좌표에서 y축위의점을 지나는 두 직선의 최솟값문제요

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