제가본 4차함수 문제중의 최고봉

이거 기출이에요? 처음 보는데...

기출아니에요 ㅎㅎ

108? 맞나요?ㅋㅋ

떙 ㅠ

아 216 ㅡㅡ; 설마 아니려나 ㅠㅠ;

땡 ㅠㅠ...

답이 뭐에요 ㅋㅋㅋㅋ 뭐지

f=1/2 (x+3)^3 (x-1) 이렇게 잡앗는데..

답은 51이구
f는 x=0 을 근으로 가진대요

51

답은 51 같은데 ;;;;; 아 틀릴거같다 ㅋㅋㅋㅋㅋ

27

아 이게아닌데 ㅋㅋㅋ골떄리네요

태연여신님 저도 위에 51이라고 썼는데 반가워요 ㅋㅋㅋ

저도 답 51로 찍음

난만한님께서 안풀어주시나?

ㅋㅋ 해설 같은ㄴ건없는건가요>???

27? 해설좀

f``(0)=0 인거 찾아야 하는건가요

저는24에 한표

일단 g(x)가 x=1에서만 미분불가능이라고 했는데, 어차피 -IxI의 도함수는 x<0에서 1, x>0에서 -1인 상수함수이므로
-IxI 부분은 x=0인지점을 제외하고는 생각할필요 없음.
g(x)가 x=1에서 미분불가능이라는것은
f(x)가x=1에서 부호가바뀐다는뜻이므로 f(1)=0
그리고 x=0에서 g(x)가 미분가능하려면,
x=0에서 f(x)가 부호가바뀌면서(f(0)=0 이면서) f '(0)+1 = -f ' (0) -1 이렇게 되는 경우밖에 없으므로
(그렇지않으면 f'(0)+1 = f'(0) -1 이되어 모순)
따라서 f ' (0)=-1 이나오고.
개형상 f(x)= 1/2x(x-1)(x^2+ax+b) 꼴(x= 1/2에 대칭인 f ' (1/2)= 0 인 이차함수모양 (a^2-4b <0))밖에 나올수가 없고
f ' (0)= -1, f ' (1/2)=0
을 대입해주면 a=-1, b=2가 되어 f(x)=1/2x(x-1)(x^2-x+2) 임을 알수있고,
따라서 f(3)=24 .. 이렇게풀었는데;; 좀 뭔가 복잡난해하게푼거같네요 풀이좀요..

개형이 이차함수 모양이 나오면 안됩니다
그러면 (다) 조건을 만족을 못합니다

f(0)=0 이고, x<0일때 lxl의 기울기가 -1 이며 x=0에서 f(x)가 아래에서 접하는 모양새가 됩니다.
그런데 f(x)가 이차함수의 모양이면, x<0에서 lxl보다 그래프가 위로 올라갑니다. (다)를 만족하는 a가 존재하지 않게 되는거죠.

이 경우는 x=0에서 변곡점인 모양으로 f``(0)=0인 조건을 사용하여 구합니다.

아놔 (다)를 빼먹었네요

1/2 x^3(x-1) 그래서 27 나오네요

g(x)는 0에서는 미분 가능하며 1에서는 미분 불가능합니다.

폐구간의 a, b는 |f(x)|와 |x| 그래프의 교점 3개중에

0이 아닌 나머지 교점 2개입니다

1. 함수 y=g(x)가 x=0에서도 미분 가능하다는 조건으로부터 f(0)=0, f'(0)=-1 임을 알 수 있다.
2. 함수 y=g(x)가 x=1에서 미분 불가능이라는 조건으로부터 f(1)=0 임을 알 수 있다.
3. a<0이고 b>0인 어떤 특정한 a,b에 대해 폐구간 [a,b]에서 g(x)<=0, 즉 |x|>=|f(x)| 이란 조건으로부터, 함수 y=f(x)의 그래프는 x<0인 구간에서 ① 극대값과 극소값을 각각 하나씩 가져야 함을 추론해낼 수 있다. 이 때 조건에 의하여, 함수 y=f(x)가 극대값을 갖는 x좌표를 p, 극소값을 갖는 x좌표를 q라고 가정하면 0
위 추리들로부터 f(x) = 1/2x^4 + 1/2x^3 - x 임을 구한다.
따라서 f(3)=51

저와 파리스님의 풀이의 차이는 f'(0)이 0인가, -1인가의 차이인데요

제가틀렸네요 f'(0)=-1이 되어야만 절댓값x 함수와 빼도 미분가능하니깐요

이렇게 gg를 선언하게 됬습니다

음수 구간에서 극대극소 가질 필요 없고 실제로 파리스님이 제시하신 함수식 또한 극대극소를 음수 구간에서 갖지 않습니다.

네.. 제말은 단지 ①에 대한 언급이 살짝 바뀌어야 한다는 거죠.ㅋㅋ

ㅎ 그렇죠

이 문제가 어려운 게 기존 사차함수 개형추정 문제에서는 묻지 않았던 볼록성, 즉 변곡점에 의한 그래프의 미분가능성을 묻고 있네요. 틀리고 나서 다시 풀고나서야 문제의 의미를 제대로 이해했네요..

아이코 그렇네요 검산도 안하고 막 풀다보니... 지적 감사합니다!

어 울학원 모의고사문제네ㅋㅋㅋㅋ