확률에서 공 꺼내는 문제 조합으로 푸는거
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예를 들어 수특 확통 73쪽 예제 2번처럼 비복원추출하는 문제에서 조합 쓰는거 있잖아요.
이거 저만 이해 안되나요? 그냥 암기로 받아들이는 중임.
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저도그거이해안돼서 같은것을포함한순열?식으로풀었음
수특확통에서 유일하게 별표세번친게 이문제라 기억남
밑에 설명 써놨어용
저도 조합풀이는 도저히 이해안됨ㅋㅋ
맨 밑 댓글에 해설 써놨어욧
간단하게 생각해서
흰공 3개를 꺼낼때까지 주머니에 남아있는 검은공의 개수를 찾는문제잖아요
그럼 3번만에 3개 다 꺼낼때 -> 남아있는 검은공은 3개
4번만에 3개 다 꺼낼때 -> 남아있는검은공 2개
이런식으로 생각할수있죠?
5번만에 흰공 3개 꺼낼때를 예로 들어볼게요
흰공 3개를 꺼내면 끝나는 거니까 흰공 1개는 가장 마지막에 뽑아야하겠죠?
그리고 5번중에 2번은 검은공이었을거구요
그래서 흰공 3개중에 2개 뽑을경우랑 검은공 3개중에 2개 뽑을경우 (각각 3C2 3C2)가 나오고
가장 마지막 5번째엔 검은공 흰공중에 흰공이 나와야하니까 1/2이에용
이라고는 썼는데 어디서 햇갈리신건지 정확히 얘기해주실수있으신가요?
악 갑자기 저도 햇갈리기 시작함 ㅌㅂ높ㅂㄴ톰ㅌㄴㅍ
다시 생각해봤는데
일단 6개 중에 5번 뽑아서 흰공 3개 검은공 2개 나올때라고 가정해볼게요
우선 위에서 설명했던것처럼 마지막 공으로는 흰공이 나와야하니까 마지막 전까진 4개를 뽑아야 하죠
우리는 이 4개를 뽑는동안 뭐가 나올지 모릅니다 흰 흰 검 검 일수도있고 검 흰 검 흰 일수도있고 다양하죠
그러니까 그냥 6개를 전부 다른 공(흰1 흰2 흰3 검1 검2 검3)이라고 생각하고
순서를 정하여 4개 뽑는 경우를 생각해봅시다 -> 6P4
그런데 이러한 경우들중에 2개는 흰공 2개는 검은공인 경우는 3C2 x 3C2 X 4!
4! 이 붙는 이유는 순서를 고려한다고 했기때문이죠
그럼 이제 6개 중에 흰공2개 검공2개 순서고려해서 뽑을 확률은
(3C2*3C2*4!)/6P4 가 되는데
4!/6P4 는 1/6C4 가 되겠죠? 6P4/4! 이 6C4 니까요 (역수역수)
다시 위 식을 간단하게 써보겠습니다 -> (3C2 * 3C2) / 6C4
마지막으로 주머니에서 남은 흰공1개 검은공 1개 총 2개의 공 중 흰공을 뽑을 확률은 1/2
아마 이렇게 생각하시는데 훨씬 이해하시기 편하실거에요
익숙해지시면 위에 과정 생략하고 그냥
'아 이럴땐 6개 중에 4개 뽑는데 그중 2개는 흰공 2개는 검은공일 확률' 이러고 자연스럽게 풀게되용
순서를 고려한 경우는 전부 약분되서 사라지니까요(순서가 달라져도 같은 경우로 취급당한다고 생각하시면 될것같아요)
순열을 이용해서 써놓은 식의 분자분모에 같은 수를 곱한다는 느낌으로 하면 받아들여지긴 하는데 뭔가 컴비네이션이 나오니까 조합의 느낌으로 해석해야 한다는 고정관념에 잡혔던 것 같네요. 아무튼 답변 감사요