가우스함수 관련 질문입니다.

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[0.9999999999999999...] 는 무엇입니까?

1. 0

2. 1

0입니까 1입니까

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앨리어스 · 358962 · 11/06/18 02:50 · MS 2010

2. 1

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12성공 · 284923 · 11/06/18 09:06 · MS 2017

[0.99999999999999......] 는 0.999999999999999999....에요.. 0도 아니고 1도 아님.

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사리사 · 359041 · 11/06/18 09:11 · MS 2010

예전에 디시 수학갤에 떡밥이 돌았던거 같은데 1이랍니다

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12성공 · 284923 · 11/06/18 09:22 · MS 2017

y = x - [x] 로 착각......근데 기출문제도 아니고 다른거 물어보시는거 같으넹....

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12성공 · 284923 · 11/06/18 09:27 · MS 2017

0.9999.....에 가우스 취해도 0일 거 같은데 아님 말고염,..

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Intuition · 245411 · 11/06/18 09:35 · MS 2008

0.99999999999999999.....=1이므로 치환한다 [1]=1 고로답은2

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카카오MATH · 375499 · 11/06/18 16:59 · MS 2011

0.99999999999999999가 극한값을 의미하므로 [1]=1
답은 1임

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치킨 · 289878 · 11/06/20 04:26 · MS 2009

lim (x->-1) [x] 잖아여 극한값은 0이에요. 애초에 0.9999999999999999.........이말이 어떤 정해진 수가 아니라 증가하는 상태를 물어보는 것이기 때문에 저것은함숫값이 아니라 극한을 물어보는 거에요.

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sos440 · 104180 · 11/06/24 01:12 · MS 2005

4년만에 오르비를 다시 와봤더니 난장판이네요. 무한과 극한에 대하여 심히 잘못된 생각을 가진 분들이 많으신데, 0.999… 는 정확하게 1입니다. 아니, 다른 식으로 말하면 0.999…라는 식은 1의 또 다른 이름입니다. 마치 金田一이나 김전일이나 다 똑같은 사람을 가리키는 것과 같은 논리입니다.

개중에는 자꾸 무한소니 접근하는 중이니 하는 이상한 소리를 하시는 분들이 있는데, 개인적으로 교과서에서 극한을 어떻게 정의하는지 필히 복습해보시기 바랍니다. 제가 비록 7차과정 세대이고, 교과서도 그 시절 것밖에 없지만, 어차피 기본적인 내용은 크게 변하지 않았으니 7차 교과과정 대한교과서 수1 교재에서 극한의 정의를 발췌해보겠습니다.

'(전략)... 일반적으로, 무한수열 {a_n}에서 n이 한없이 커질 때, 일반항 a_n이 어떤 일정한 실수값 α에 한없이 가까워지면 수열 {a_n}은 α에 수렴한다고 하고, α를 수열 {a_n}의 극한값 또는 극한이라고 한다. 수열 {a_n}이 극한값 α에 수렴하는 것을 기호로 lim_{n→∞} a_n = α 또는 n→∞ 일 때 a_n → α 와 같이 나타낸다. ...(후략)'

입니다. 무슨 소리냐 하면, 어떤 수열의 극한값이라는 것은, 특정한 성질 (수열이 점점 어떤 값에 다가간다는 성질) 을 지닌 각각의 수열마다 그 성질에 대응되는 한 실수값을 대응시키는 개념이 바로 극한이라는 것입니다. 따라서 0.999… 를 적어도 극한으로 이해하는 한, 이 식이 가리키는 것은 어떤 다가가는 상태가 아닌, 더도 덜도 아닌 1이라는 실수 그 자신입니다. 0.999…는 1을 표현하는 또 다른 방법에 불과하지 않는다는 것입니다.

개인적으로는 대학교에서 극한을 정의할 때 사용하는 입실론-델타 논법도 설명하고 싶은 욕심도 있긴 하지만... 어차피 말장난에 불과한 정의보다는, 수열과 그 극한값이 각각 어떤 것들이고 서로 어떤 관계를 갖는지에 대하여 조금은 이론적인 고민을 해 보는 것이 훨씬 나아보이네요. 이론적인 것을 등외시하면 이런 치명적인 개념 오류가 발생할 수 있으니까요. (세상에, 언젠가 모의고사에서 절대값 함수를 다항함수라고 생각해서 선택형 문항을 우루루 틀렸다는 이야기를 들었을 땐 기절하는 줄 알았는데 말이지요 -_-;;)

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