시시시시 · 345882 · 11/06/08 18:56 · MS 2010

문제도 모르겟네요 ㅠㅠ

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Clairaudient · 331715 · 11/06/08 19:18

대략 0to a 까지의 적분값(= 역함수 와 원함수의 사이에있는..y=x와 원함수사이 넓이를 S1, 같은방식으로 a to 2a는 S2라 놓죠. 각구간의ㅠ적분값은 2S1,2S2라 합시다)

S2>S1이었고, S1의 맥시멈값은 x=0에서 미분계수가 1/2인걸로 보아, a*1/2a*1/2였을거에요.
그리고, ato2a에서 S2의 맥시멈값은 그래프가 ㄱ의 x축 대칭인 모양일때로, 원점과 2a,2a를 한꼭지점으로 하는 정사각형의 1/8이었죠. 이값은 1/2a^2였구요.ㅡ 이 그래프개형이 되는이유가 명확치않으신건가요?

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iriver · 376100 · 11/06/08 19:40 · MS 2011

그래프가 ㄱ의 x축 대칭인 모양일때
-> 이부분이요. 이부분이 무슨소리인지 모르겠어요.ㅠㅠ

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Clairaudient · 331715 · 11/06/08 19:48

음 조잡한 모르비로 설명하자면

구간 a to 2a 구간만 표현해보면요.

ㅣㅡㅡㅡ
ㅣ
ㅣ
x=a x=2a

이런식으로 ㄱ자가 돌아간 개형의 그래프일때 최대라구용

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iriver · 376100 · 11/06/08 19:59 · MS 2011

감사합니다. 근데 문제에서 그때가 최대인지를 찝는 조건이 있었나요??
또그때가 최대인지를 어떻게 증명할까요??ㅠ

그래프 개형이 손에 안잡히네요

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Clairaudient · 331715 · 11/06/08 20:05

네 역함수가 존재했기에 단조증가나 단조감소만이 가능했고, 최초에 증가였기에 단조증가함수였죠 ㅡ 즉, 함수가 0 to 2a에서 2a이하여야만 했습니다.

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iriver · 376100 · 11/06/08 20:11 · MS 2011

아하 단조증가라는 부분을 놓쳤네요. ㅋ 감사합니다. 사실 이 문제의 의도는 잘 모르겠어요. 특정조건에서 X와 Y에 대한 범위가 어떻게 나올지를 생각하는문제이라기엔 너무 복잡하게 주신거같고..

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Clairaudient · 331715 · 11/06/08 20:19

문제의 의도는 그래프개형의 자유로운 상상을 요구한거 아닐까요. 역함수의 조건, 변곡점통과시 특징 파악하고..

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iriver · 376100 · 11/06/08 20:22 · MS 2011

자유로운상상이라... 그렇게 볼수있겠네요. 전 사고가 좀 많이 경직되어있었던듯;;;; 명시되어있지 않은 조건들을 하나하나 찾아가기가 좀 힘들었네요

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Romanum · 125018 · 11/06/08 21:48

들어와봤더니 벌써 다 이야기 끝나있네요. clairaudie님 말이 맞습니다.

조건에 맞게 좌표평면상에 몇 가지 보조선을 그으면서 그래프를 도시해나가도록 하는 게 제 목적이었어요.

비슷한 유형의 문제가 나온 적은 없지만, 1) 역함수와 적분 문제 / 2) 미분계수를 이용한 넓이의 추론에 관한 문항 - 즉 문항의 작은 요소요소들은 이미 기출문제로 나온 바가 있죠.

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