마약n제 102번 문제 의문점

되는딩

불연속인점에서 원힘수가 0이고 도함수가 0이면 가ㅡㅇㅂㄷ

작년 9월평가원 30번이 비슷한 상황이지 않을까요

Let f=x^2 g=x (단 x가 0일때는 3)
미분계수 정의쓰시면 값이 나옵니다

0에서의 미분계수

합성함수 미분계수 정의가 저렇게 되잖아요!!
g(x)가 불연속인 지점은 아예 함숫값이 정의되어있지 않아 미분계수를 정의할 수 없지 않나요...?
혼동이 오는데 수식으로 설명해주실수 있나요...ㅠㅠㅠㅠ 너무 궁금하네요..

제가 묻고싶은게 바로 이거였습니당

저도 혼란이 오네요... 빨리 답변 듣고싶네요..

불연속이어도 함숫값은 정의되지 않아요??

g (x)가 정의되도 lim g (x+h)값이 정의가 안되염...불연속이면

함숫값이 존재하지 않는 것이 아니라 함숫값이 3인거죠;;

그리고 lim fg = (lim f) x (lim g) 는 항상 성립하는 식이 아닙니다.
lim f와 lim g의 극한값이 모두 존재하는 경우에 lim fg = (lim f) x (lim g) 이 성립하게 되죠.

마음대로 lim fg = (lim f) x (lim g) 로 분리해서 lim f 또는 lim g의 극한값이 존재하지 않는다고 lim fg의 극한값이 존재하지 않는 것으로 판단하면 안됩니다.

어렵구만유..

200일님이 쓰신 식에서,
lim(fg) = (limf)x(limg) 의 형태로 변형하셨는데, 그 식 자체가 잘못되었다는 얘기입니다;;

limf와 limg의 극한값이 모두 존재함을 확인한 후에야
lim(fg) = (limf)x(limg) 라고 쓸 수 있다는겁니다.

현행교육과정에서 lim (fg)의 유도는 오로지 lim(fg) = (limf)x(limg) 로만 하고있는 것으로 알고있습니다

이를 합성함수 미분법과 관련지어 말하자면,
f와 g가 모두 미분가능한 경우에만 f(g(x))의 도함수를 f'(g(x))g'(x)라고 쓸 수 있는거죠.

f와 g가 미분가능하지 않은 경우는 f(g(x))의 도함수를 f'(g(x))g'(x)라 할 수 없죠.

교과서 조건을 다시 읽어보세요 ;;
f가 미분 가능하고, g가 미분 가능하다는 조건이 분명히 달려 있습니다.

그러니까용.. 그 조건이 없는 위의 문제같은 경우 lim fg의 도함수를 교과과정 내에서 어떻게 구하냐는 거죵.

수열의극한에서부터 나오는데 수렴하지않으면 쪼갤수없습니다

미분 가능성을 확인하려는 것 아닌가요?
당연히 미분계수의 정의를 이용해 미분 가능성을 확인해야죠.

확인 과정에서 lim(fg)=limf limg 로 고칠 때의 조건을 확인해야 한다는겁니다.

limf 또는 limg가 수렴하는지 확인하지 않고
lim(fg)=limf limg 로 마음대로 고쳐 버리면 안됩니다.

lim(fg)는 수렴하는데 limf가 수렴하지 않는 경우가 있기 때문이죠.

흠 좋은답변 감사합니다