삼각함수의 덧셈정리 증명방법 질문드립니다`
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제가 실력 수학의 정석 수2로 공부를 하고 있는데요
이 책에서는 삼각함수의 덧셈정리를
좌표평면 위의 단위원과 제이 코사인법칙으로 증명하더군요
그리고 증명 끝에
수2 기본편에는 [벡터의 내적], [회전변환을 나타내는 행렬]을 이용하여 증명할 수도 있다.
라고 서술하던데
어떻게 증명하는지 개요나 내용 가르쳐주시겠어요? 직접 해보게요.
저 2개 보려고 기본 사기엔 돈 아까워서... 부탁드려요 ㅋ
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자 상상하세요 중심이 원점인 단위원이 있고 이 원 위에 두 점 P,Q 가 있습니다. ( P는 1사분면, Q는 2사분면이라고 생각하면 상상하기 좋을 것 같네요 물론 꼭 거기 있어야한다는건 아닙니다ㅎ) 자 P까지의 각을 A, Q까지의 각을 B라 하면 P(cosA, sinA) Q(cosB, sinB) 가 되겠네요. 자 이제 내적 들어갑니다.
(OP벡터 내적 OQ벡터) = cosAcosB + sinAsinB = 1 x 1 x cos사잇각(즉 각POQ) = cos(B-A)
이 식으로 A에 -A집어넣고 식변형하고 등등하면 합차변환 공식 4개 유도 되겠네요 도움되셨길 바래요~