미통기 기출문제 알려줘
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2009 6월
Q 모든 계수가 정수인 삼차함수 y=f(x)는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 x에 대하여 f(-x)=-f(x)
(나) f(1)=5
(다) 1<f'(x)<7
함수 y=f(x)의 극댓값은 m이다 m^?
해설,모범답안을 보면 어떻게 푸는 지 이해가 갑니다.
그런데 제가 푼 것은 어디가 틀린 것인가요?
제가 푼것은..
(가)의 조건에서 기함수이므로 y=ax(x^-b^)으로 놓고
(나)에 따라 1을 대입하면 a(1-b^)=5
f'를 구하면 3ax^-ab^인데 극값의 x값은 ±b/√3인데
(다)에서 f'(1)은 상승곡선이므로
a>0일 때, b/√3≤1 (그래프에서 1이 극값의 x값보다 크거나 같아야 함)
a<0일 떄, -b/√3≤1≤b/√3
계산하면 b^≤3
b^은 1,2가 나오는데 이걸로 a값을 구해서 식을 세워보면 (다)의 조건을 만족시키지 않습니다..
어디가 틀린걸까요?
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