정석문제 하나요 도대체가 해설과는 다른 풀이를 찾을수가 없어 도움구합니다.

Question

다음 조건을 만족시키는 실수를 성분으로하는 이차 정사각행렬 A에대하여 A의 역행렬을 구하여라
(내용에 수식을 쓸수없어 말로 씁니다.)

A곱하기 2*1행렬(1행1열의 성분:1 ,2행1열의 성분:0) =2*1행렬(1행1열의 성분:1, 2행1열의성분:1) 
A의 제곱 곱하기 2*1행렬(1행1열의성분:1, 2행 1열의성분:1) =2*1행렬 (1행1열의성분:1, 2행1열의성분:0)


해설에는 A의 성분을 a,b,c,d 로 정한다음에 각각의 조건에 대입해서 구하는데요 

그렇게 풀기에는 조건의 모양이 제발 특이한 방법으로 풀어달라고 하는것 같아서요 . ; ; ;

여하튼 많은 도움 부탁드립니다.

류칼레이 · Accepted Answer

정석 어느 부분 문제인지 알려주시면 답변하기 쉬울 것 같네요.

수능생 · Answer

A <1, 0> = <1, 1> (여기서 <1 ,1>는 2행 1열 행렬을 말합니다)
A^2<1, 1 > = < 1, 0 > 이라는 말씀이시죠?

밑에 식의 양변에 A를 곱하면 A^3 <1,1> = A<1, 0> = <1, 1> 이므로

A^3 - E = O 입니다. 따라서 A^3 = E 이라 역행렬이 존재하고 A는 E가 아니므로 A는 A^2 + A + E = 0 를 만족해야 합니다.

A^2 = -A - E 이므로 주어진 식에 대입하면 (-A-E ) <1, 1> = <1, 0> 이 식은
<-1, -,1> - <1, 0> = A<1, 1> = <-2, -1> 이고, 주어진 첫 식이 A<1, 0> = <1, 1> 이므로
저 두 식을 한꺼번에 A[1, 1] [ 1, 0] = [-2, 1] [-1, 1] (여기서 [ ] [ ] 는 2 X 2행렬의 각 행을 순서대로 쓴 것입니다) 라고 쓰면
A를 바로 구할 수 있습니다.
이정도면 조금 특이한가요;ㅎㅎ

정석문제 하나요 도대체가 해설과는 다른 풀이를 찾을수가 없어 도움구합니다.

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