허근을 갖지않는다는걸 어떻게 이해해야하나요.

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...;; 그래프상 사차함수의 근이 a중근 b한개만 확인되는데 ..
이 그래프는 허근을 갖지않는다가 참인명제라고합니다.
무슨 말인가요?

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돋는인생 [335417]

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Yoonaul · 362874 · 11/05/05 21:27 · MS 2010

a가 삼중근 아닐까요.. ㄷㄷ

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돋는인생 · 335417 · 11/05/05 21:32 · MS 2010

사차식 f(x)=0 의 근이 서로다른a, b이고 f'(a)xf'(b)=0 이다
음 아니 2010년 6평 ㄴ보기문제인데 글로 질문하기가어렵네요 ㅠㅠ
사차함수 개형상 분명이 a중근b가 한개의 근을 갖는것은 확인되는데 나머지 하나는 안보임 ..;;ㅠ

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Yoonaul · 362874 · 11/05/05 21:35 · MS 2010

1106 12번 말씀하시는거죠?

f'(a)xf'(b)=0 이고 a,b가 각각 근이라면,

k(x-a)^3(x-b) k(x-a)(x-b)^3 k(x-a)^2(x-b)^2

이 3개 꼴 외의 4차식 꼴이 나올까요 . . . . ?
근이 단 두개니까요.. 그리고 그 근 두개 중 최소 하나는 도함수값이 0이고..

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돋는인생 · 335417 · 11/05/05 21:39 · MS 2010

아 ㅋㅋ 감사합니다 ㅠㅠ 미통기첨하는 문돌이라 이해하는데 한참걸렸네요 ㅠㅠ 그래프로 이해할려고하다보니
그 ..뭐라할까요 ;;사차함수의 도함수가 중근갖는개형? 거기서 헷갈렷어요 ㅠㅠ

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돋는인생 · 335417 · 11/05/05 21:44 · MS 2010

아 그리고 답지에서 사차항의계수를 k라고해서 f(x)=k(x-a)^2(x-b)(x-r)이라고 하고 허근을 갖지않는다 이렇게 썻는데 r=a인거죠 ?

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Yoonaul · 362874 · 11/05/05 21:46 · MS 2010

음.. a와 b가 어떤건지 별로 구분안하고, 그냥 서로다른 근으로의 의미라면, a일수도 있고 b일수도 있죠..

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앨리어스 · 358962 · 11/05/05 21:55 · MS 2010

r 은 a나 b가 아닌 임의의 실수여도 됩니다

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Yoonaul · 362874 · 11/05/05 21:57 · MS 2010

아 오직 두근이 아니였구나.. ㅎ
아닐수도있네요..

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돋는인생 · 335417 · 11/05/05 21:57 · MS 2010

그러면 a b가 두개씩 중근
a 3중근 b실근
혹은 a1실근 b 3중근
a중근 b한개의 근 또 r 이렇게 되나요?

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앨리어스 · 358962 · 11/05/05 22:00 · MS 2010

너무 복잡하게 생각하지 마시구요, 밑에 난만한님 말씀대로 세 개의 실근이 확인됐으니 허근은 존재하지 않는다고 판단하시면 돼요

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난만한 · 347173 · 11/05/05 21:29 · MS 2010

a중근 b실근 한개라고 하더라도 실수계수 사차함수에서 허근이 1개만 있다는건 말이안되구요

허근은 항상 짝으로 존재합니다..

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Souseki · 361862 · 11/05/05 22:53 · MS 2010

음 죄송한데 물어볼게 있는데요 4차함수뿐만이 아니라
2차 3차 5차등의 함수에서도

허근은 항상 짝으로 존재하는건가요>?

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