함수의 갯수 질문이요..
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두 집합 X={1,2,3,4, ..., m}, Y={1,2,3, ..., n} 에 대하여 함수 f: X->Y를 생각하면,
m=5, n=3일 때, 치역과 공역이 같은 함수 f: X ->Y 의 갯수
가 왜 150 인지 설명 부탁드립니다 ㅠㅠ
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m=5, n=3일 때, 치역과 공역이 같은 함수 f: X ->Y 의 갯수
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치역과 공역이 같다고 한다면
3^5(전체 함수) 에서 1개나 2개만 택해지는 함수개수를 제외하면 되니
1개만 택해지는 경우 : 3가지
2개만 택해지는 경우 : (2^5 - 2) * 3C2 = 90
243 - 93 = 150 입니다
5를 3개 조로 분할하는 방법을 이용하셔도 돼요 ㅎㅎ
(3, 1, 1) 로 분할하는게 5C3, 순서배열이 3! 해서 60개
(2, 2, 1) 로 분할하는게 5C2X3C2, 순서배열이 3! 해서 90개
뭐 이렇게 구해도 됩니당 ㅎㅎ