열린구간에서 함수의증가와감소에대한 질문좀요
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열린구간 (a,b)에서 f(x)가 증가함수다
라고나오면요 f'(a),f'(b)>=0 인가요?? a,b가 범위에안들어있어도(열린구간) 미분계수를구하면 0보다크거나같다로나오나요??
아니면 열린구간이면 a,b를제쳐둬야하는건지요..
정석에선 (a,b)에서감소--> f'(a)<=0,f'(b)<=0이렇게나와있어서요..
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정말 엄밀하게 말씀드리자면 '판단할 수 없다' 입니다만...;;y = tanx 는 열린구간 (-파이/2, 파이/2) 에서 분명히 증가함수입니다만
양 끝점에서의 미분계수는 아예 정의조차 되지 않습니다 ㅠ
근데 f가 정의역 전체에서 미분가능하고 연속이라면[게다가 도함수까지 연속인 조건이 추가되어야 하지만...;]
그렇게 말할 수 있습니다. 게다가 f가 다항함수라면 더더욱이 그렇게 말할 수 있구요. ㅎㅎ
아..전 문과쪽이라 다항함수만배워요..아마 설명해주신게맞는거같네요
도함수도연속+fx도연속이면 경계점도포함시켜야되는거군요..