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아름드리미리 [330814] · MS 2010 · 쪽지

2011-04-25 23:34:06
조회수 338

수학 질문 두 개(지수) 부탁드립니다.

게시글 주소: https://orbi.kr/0001078982

1.

임의의 실수 x에 대하여 부등식 3^(x+1) + 2 x 3^{(x+2)/2} + a ≥ 0이 성립하도록 하는 실수 a 의 최솟값은?



2.



-2≤x≤2, -2≤x≤2, a × 2^(-x) ≤ 2^(-2x+1) ≤ b × 8^(-x)

일 때 b-a의 최솟값은?



답변해주시면 감사하겠습니다.

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아름드리미리 [330814]

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  • fishedgrill · 288250 · 11/04/26 22:16 · MS 2009

    1번은 준식을 3^(x/2)를 문자 t로 치환해주면(단, t>0) 3t^2+6t+a가 됩니다. 그것이 0이상이 되게 하는 조건을 묻는 문제인데 t>0이므로 t=0에서의 함숫값이 0이상이면 준식이 0이상이 되게 됩니다.
    따라서 a가 0이상일때 t=0에서의 함숫값이 0이상이 되고 a의 최솟값을 묻고 있으므로 a=0이 됩니다.

    2번은 부등식을 두 부분으로 나눠주면
    첫번째 부분에서 a는 2^(1-x)이하가 됩니다. 따라서 2^(1-x)의 범위가 1/2이상 8이하이므로 a는 8이하가 됩니다.
    또한 b는 2^(x+1)이상이 되므로 같은 방식으로 b는 1/2이상이 됩니다.
    따라서 좌표평면에 x축부분을 a, y축부분을 b라고 하여서 a가 8이하, b가 1/2이상이 되는 영역을 찾은 후
    b-a=k라고 놓아서 b-a와 같은 값을 갖는 b=a+k 라는 직선의 b절편 k가 최소가 되는 지점을 구하면
    그 때에 a와 b는 각각 8,1/2가 됩니다.
    따라서 b-a=-15/2

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  • 아름드리미리 · 330814 · 11/04/27 21:29 · MS 2010

    답변 감사합니다.!
    찬찬히 보며 이해하겠습니다 ^_^

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  • 아름드리미리 · 330814 · 11/05/08 23:25 · MS 2010

    피드백 늦어 좀 그렇긴 한데

    제가 답지를 체크했더니 15/2가 나오더라구요. 음. 님의 방식을 저도 찬찬히 보면서 이해가 되었는데 답지에서는
    a와 b의 값을 정반대로 해석하더군요. 쎈수학인데, 문제지가 잘못 된 걸까요..?

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