행렬 영인자요..

Question

왜 A세제곱=E면 A=E or A제곱+A+E=0이 참이라고 하잖아요증명은 그냥 케일리로 하면되구요..학원에서 근데 이차이상의 영인자는 없다고 예를 들면A n제곱 = E 이면 A=E or A n-1제곱 + A n-2제곱 + ~ + E = 0도 참이라고 하는거 같더라구요~혹시 증명가능한가요?? 수능에 나오는지 그런게 궁금한게 아니라 그냥 순수하게 궁금해서요..ㅋㅋ

Yoonaul · Accepted Answer

그냥 인수분해 하는거 아닌가요 ~

UUCM · Answer

행렬은 3차 이상에서는 인수분해 공식이 성립한다고 알고 있는데요..
n=3일때는 케일리해밀턴으로 증명이 가능합니다
n=kE일때 n=kE가 아닐때로 나눠서 해보시면 될거에요

Dfine · Answer

이차 이상의 영인자라는 소리가 무슨뜻인지는 모르겟지만 아마 이거 물으신거 같은데
A^n (n>=2) =0 이면 A^2=0
이에요 귀류법으로 쉽게 증명가능하시구요

Clairaudient · Answer

으.. 윗분들 난독증들이신듯..

뭔말인지는 알겠는데 증명이 버겁네요

아벨 · Answer

비슷하지만 잘못 알고 있는 부분도 있네요..
318932번 제목의 글을 보면 제가 쓴 글을 올려놓은 파일이 있을 겁니다. 참고하세요.

"A^4 = E 이면 A=E 또는 A^3+A^2+A+E=O" 는 거짓입니다. 반례는 A^2=E 인 걸 들면 되겠네요

행렬 영인자요..

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