2009수능대비 6월 평가원 16번 문제
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그 한석원T가 엄청 까셨던 등차수열 문제요
이렇게 풀어봤는데 좀 야매스러운건지 봐주세요;;;
Sn과 Tn이 모두 등차수열이므로,
SnTn=n^2(n^2-1)을 다음과 같이 인수분해 해야 한다.(그렇지 않으면 등차수열의 합의 형태가 되지 않음)
SnTn={kn(n+1)}{1/k n(n-1)} (단 k≠0)
따라서 Sn, Tn을 각각 kn(n+1), 1/k n(n-1)로 놓으면 되고(물론 순서 바꿔도 관계없겠죠...)
이제 이렇게 놓고 선지들을 풀어보면
ㄱ an=n이면 → Sn=kn(n+1)에서 k=1/2이면
bn=4n-4입니까? → Tn=1/k n(n-1)에서 k=2입니까?
⇒예 맞아요!
ㄴ d1d2=4입니까? → 두 등차수열 an, bn의 공차의 곱이 4입니까?
Sn=kn(n+1)=2k n(n+1)/2이므로 공차는 2k,
Tn=1/k n(n-1)=2/k n(n-1)/2이므로 공차는 2/k
따라서 d1d2=2k곱하기 2/k=4
ㄷ a1≠0이면, 즉 Sn=2k n(n+1)/2에서 a1=2k, a2=4k, a3=6k...(k≠0)이면
an=n입니까?
→No 틀렸쓰요! an=2kn이므로 k값에 따라 an=n외에도 얼마든지 더 있어요!
따라서 정답은 ㄱ, ㄴ 3번!
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더할나위없는 완벽한 풀이네요
공식을 잘 활용해서 푸신거같은데..저도 저런방법으로 푼거같네요
야매 아니에요 이거. 오히려 잘 푼거죠. 고3때 전 문과였으니까 수1 어려웠던 문제로 고민 많이했는데
이 문제도 그 문제들 중 하나거든요.. 정말 이리저리 다 해봤는데 이렇게도 해봤던 기억이 나네요.
다만, 셤장에서는 저렇게 못한다는게 문제가 되긴 해요;
승범쌤도 저렇게 푸셧는디
ㅎㅎ좋은풀이ㅎㅎ