함수의 연속에서 모르는 문제..

Question

1. 실수전체에서 정의된 f(x),g(x) 가 x=a에서 연속일때 g(f(x))는 x=a에서 항상 연속인가? 정답은 아니다 인데 이유를 모르겠어요

2. 방정식 f(x) = x 가 1보다 크고 2보다 작은 실근을 갖는다고 판단할 수 있는 근거로 적절한것은 ｛f(1)-1｝* ｛f(2)-2 ｝<0 이라는데 이유를 보르겠어요

파노 · Accepted Answer

1. g(x) 에서 봤을때 f(x)가 x의 역할을 하게되는데요
x가 아니라 f(x)의 값이 g(x)에서 불연속하는 값이라면 불연속하게되는경우가 발생하겠죠??

2. 이건...무슨소린지 저도 당최 ㅠㅠ

ReVenGer · Answer

핵심만 얘기하면 1번 >> f(a)가 a라는 보장이 없어서 그렇구요
                   2번 >> 중간값의 정리때문

Nashmeerhes · Answer

1번은 f(x)는 a에서 연속이지만 g(x)는 x=f(a)에서 불연속인 경우에 불연속일 수 있구요
f(x)=a 에서 연속이고 g(x)=f(a)에서 연속이라고 전제를 바꾸면 성립합니다
2번은 f(x)가 연속함수일때만 성립하네요.

함수의 연속에서 모르는 문제..

최근 게시글 · 더보기

공부를 도와주는 학습자료