미적분 고수님들.. 증가함수가 될 조건 구하는 문제 관련 질문..
게시글 주소: https://orbi.kr/0001027148
가령 f(x)=(ax²+1)e^x
같은 복잡한 함수가 증가함수가 될 조건 구하는 문제들 있잖아요..
그런데 이런 문제들 해설할때 답지를 보면
꼭 f '(x)≥0이면 된다해서 문제를 풀더라고요..
그런데 f(x)가 증가함수가 될려면 f '(x)≥0조건 외에
f '(x)=0인 점 좌우에서 무조건 f '( x)>0 인지 따지는 과정을 추가해야하지 않나요?
그런데 답지보면 그런건 없고 그냥 f '(x)≥0만 가지고 푸는데..
확인할수가 없어서(또는 복잡해서) 그렇게 푸는건지.. 아니면 그냥 그렇게 풀어도 돼서 그렇게 푸는건지..궁금하네요..
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
극단적으로 말해 '상수함수' 또한 f ' (x) 는 0보다 크거나 같게 되지요;;
하지만 상수함수는 증가함수가 아니죠?
따라서 글쓰신 분의 말씀이 맞습니다. 본래대로라면 그 과정이 있어야 합니다.
[엄밀히 말하자면 점 '좌우'라는게 참 애매하지만....]
그런데 f ' (x ) = 0 을 일으키는 점의 개수가 '유한'하다고 합시다. 그러면 그 점을 제외한 나머지 모든 정의역 안의 점들에서는 f ' (x) >0 이게 되지요?
따라서 '유한'한 점 좌우에서는[이 말이 참 애매하긴 하지만요] f ' (x) > 0 이겠죠 '당연히'?
그래서 복잡한 함수의 도함수가 0이 되는 점들이 연속되지 않고 유한하다면,
그냥 f ' (x) 가 0보다 크거나 같다는 것이 증가함수의 조건이 됩니다.
상수함수는 f'(x) = 0 인 점들의 개수가 유한하지 않고 무한하지요 ?ㅋ 이렇게 생각해보시면 돼요~
수능생//
오옹 그렇게도 생각할수 있겠네요..
감사드립니다 ㅋ
f(x)가 상수함수가 아닌 다항함수면 'f(x):증가함수' 와 ' f '(x)≥0' 는 서로 필요충분조건이됩니다