자작 사차함수문제입니다..
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f(x)는 최고차항의 계수가 1인 사차함수이고, g(x)는 일차함수이다.
f(x),g(x)가 다음 조건을 만족한다고한다.
f(0)=0 g(0)=3
f(x)=f(-x)
lf(x)-g(x)l가 미분불가능 한 점은 한개뿐이다.
이 때, f(4)의 값을 구하시오.
음.. 좀 진부하긴 한데요~
답을 구할때의 센스를 좀 요하는 거라고 생각해서요.
풀어보시고 평가좀 부탁드릴게요.. ㅜㅜㅋ
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g의 기울기 값이라도주시지.. g의 기울기만 f의 변곡점의 미분계수로 주시면 감사하겠습니다 계산 엄두가 안나요 ㅠㅠ
기울기를 몰라도.. 충분히 답을 구할 수 있어용.. ㅎㅎ
힌트는 근과 계수와의 관계 정도가 되려나요?
주어진 일차함수는 f(x)와 변곡점에서 접하고 다른 한점에서 만나므로
f(x)-mx-3 = (x-a)^3(x+3a)이라 표현 할 수 있다.
따라서 f(x)=(x-a)^3(x+3a)+mx+3
f(0)=0 이므로 a=1
f(x)=(x-1)^3(x+3)+mx+3 에서
f(-x)=f(x) 이므로 f(x)에 일차항이 없어야 하므로 m=-6
따라서 f(4)=27x7 -24 +3
먼가아닌거같은디..
오미.. 계산실수하셨네요 ㅜㅜㅋ m값..
ㅇㅋ -8이네요 방금 수정하려고했는데 댓글 막힘ㅠ;
근데 풀이가 이 풀이 말고는 나올 수가 없을것같은데요..ㅠ
그 포인트에 맞춰서 풀수밖에 없기는 한데..
흠. ㅡ_ㅡ; 수능과 괴리는 좀 있기는 하네요 그렇다면..
흠흠.흠흠..
64
헛.. 오답이네요..
160?
넵~ 정답입니다.
제가 애초에 생각했던 풀이는 수리호구님이 푸신것처럼 풀게끔..
사차함수에서의 근과 계수와의 관계를 이용하는.
그런 풀이였는데..
쩝. 좀 지엽적인가요?
전 그냥 변곡점이 계속 동일하다로 풀었는데요
위에껀 식 잘못세워서 나온답이고
오.. 변곡점.. 자세히 적어주실 수 있을까요~
어차피 계속 변곡점 동일하고
저거 값나오려면 한 변곡점이 접해야 하니까
그이후론 블라블라
근데 복잡하긴한데
아래와같이 테크니컬한건 필요없음
왜필요없어요 흑흑 ㅠㅠ 고도의 수리호구까
아 그 테크닉이 필요없다는게 아니라
위와같이 풀면 테크닉적인 요소없이 풀수없다는말
아 풀수 있다고 하시는거져 풀이좀보여주세용 미지수 2개나와서 힘들것같아서 아예 접근조차포기했는데 방법이 있나보군요!
f의 이계도랑 f-g의 이계도의 값이 같음을 이용
생각해보니 이렇게 푼건 오늘이 처음이네요 'ㅠ'
문제 출제 의도는 괜찮았는데요 변곡점 묻는 문제가 지저분할 수밖에 없답니다 제가 학습동에 올린 3번문제도
변곡점문제라 풀이과정이 하나밖에 없고 좀 그래요..
주어진 일차함수는 f(x)와 변곡점에서 접하고 다른 한점에서 만나므로
f(x)-mx-3 = (x-a)^3(x+3a)이라 표현 할 수 있다.
라는 첫줄부터 사실 테크니컬하죠.. 1:3 비율을 알아야만 저렇게 표현할 수 있으니까요 ㅎㅎ;
다른풀이가 나오도록 장치를 하셔야할듯해요.. 설령 출제 의도가 그거래도 다른 문제풀이는 하나라도 더 있는게 좋습니다.
아하.. 그렇구나.
전 그냥 근과계수관계만 생각하고 냈는데, 변곡점이 접한다.. 이런거 배워가네요 -ㅁ-
09.06 때 그렇게 최소의 조건으로 답을 이끌어내는걸 만들고 싶었어요.. ㅋㅋ