행ㅋ렬ㅋ투ㅋ척ㅋ이요 ㅋㅋ..
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다음 이차 정사각행렬 A의 2013제곱을 구하시오
A= (3 -2)
(-2 3)
푸시는분 천재 ..
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모든 성분의 합도 아니고 저걸 어떻게 구하죠?
대각화아닌가요???ㅋㅋ
계산해보니 A, A제곱,A3승,A4승......의 각성분은
계차가 등비수열을 이루네요.
등비수열합공식은 까먹어서 패스
증명해서 유도하기 귀찮......
방법은 대각행렬로 만드는거라네요 ㄷㄷ.;; 학교쌤이 투척하신문제임 ㅋㅋㅋㅋㅋ내신 부왘ㅋㅋㅋ
3+(5/2)(5^2012 -1) 박하사탕님 리플 보고 첫번째 성분만 구해봤는데 대각행렬이 대체 뭐죠..
오랜만에 풀다보니 맞나 모르겠네요.
Aⁿ=¼(5ⁿ-1)A-¼(5ⁿ+5)E
원리만 알면 별로 어렵지 않아요... 사설 모의에 수학적 귀납법으로 나온적도 있을걸요
케일리 해밀턴 정리로 A^2 -6A + 5E = 0
여러가지 풀이가 있지만 저는 점화식을 선호해서...
A^n+2 - 6A^n+1 + 5A^n = 0
A^n 을 수열로 보시면 간단하게 pA + qE 꼴로 정리됩니다.
점화식 자체도 계수의 합이 0이 되는 식이라서 계산이 어렵지 않네요
아 점화식으로 풀리는거였군요 ㅎ
새록새록 기억이 나네
근데 대각행렬의 정의가 뭐죠??
저도 위에님처럼 보니까 점화식이 떠오르,ㄴ..
대각화 주대각선말고 모든성분을 0으로 만드는거요 그걸로 A^n 제곱을 구할수 있어요
북종인데 선생님이 이거 가르켜주시더라구요 ㅋㅋ
지금 행렬은 무적된듯 ㅋㅋ 토욜날 연대논술봤는데 거기도 나왔더라구요;;