증가함수와도함수질문
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아까 한석원짤보다가
f&'(x)>0☞f(x)증가
f&'(x)>=0☜f(x)증가이고 각각역은성립하지않는다고 필기되어있는데 위아래 이해가되지않는데요...
도함수가0인건 증가가아닌 단조증가일때 아닌가요? ㅠㅠ
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증가하는 상태에서도 도함수가 0이 되는 순간이 있을 수 있죠 ex) x^3
그런데 증가와 단조증가는 어떻게 다른가요?
단조증가아닌가요그럼??? ㅠㅠ
f'(x)>0이증가 등호들어가면 단조증가로배워서요
x1
댓글이 이상하게 써지네요
x1보다 x2가 클 때 f(x1)보다 f(x2)가 크다면 증가 아닌가요?
네 정의는그거죠 그런데 제가정승제한테
아까 한석원짤보다가
f'(x)>0☞f(x)증가
f'(x)>=0☜f(x)증가이고 각각역은성립하지않는다고 필기되어있는데 위아래 이해가되지않는데요...
정승제선생님은 1.f(x)가 단조증가면 f'(x)>=0
2.f(x)가 증가이면 f'(x)>0이라고 개때잡 미적2에서도 그러셔서
1,2번모두 역도성립한다로 알고있었는데 2년동안믿어왔던게 깨져버리네요ㅠㅠ 정확히뭐가맞는건가요?
물론 증가함수의정의는 도함수와관련없다는걸 알고있습니다.
이렇게 배웠거든요 이글은 방금 이투스 질문게시판에 올린 글입니다.
잘못 배운 건지, 제대로 배웠는데 잘못 알아들은 건지는 모르겠지만 저는 증가와 단조증가를 구별하지 않습니다.
x1보다 x2가 클 때 f(x1)보다 f(x2)가 크다면 도함수는 0보다 크거나 같고,
도함수가 0보다 크다면 x1보다 x2가 클 때 f(x1)보다 f(x2)가 큽니다.
x1보다 x2가 클 때 f(x1)보다 f(x2)가 크다면 도함수는 0보다 크다고 말하면 x^3과 같은 반례가 생깁니다.
도함수가 0보다 크거나 같다면 x1보다 x2가 클 때 f(x1)보다 f(x2)가 크다고 말하면 첨부한 사진과 같은 반례가 생깁니다.
근데 어차피 이 정도는 아실 테고, 무엇을 단조증가라고 부르는지, 무엇을 증가라고 부르는지에 대한 차이가 있는 것 같네요
단조증가는 x1<x2 일때 f(x1)=<f(x2) 에요
증가는 저기서 등호 빠진거
X^3은 X1보다 x2가클때f(x1)=f(x2)인구간이없는거죠?
그러니까 증가함수는 단조증가함수이고
단조증가함수는 증가함수인단조증가함수와
증가함수가아닌 단조증가함수로나뉘는거죠?
증가함수랑 도함수로 판단하는게 완벽히 같은게 아니라 그래요