수학빠가 정말 간단한거 질문
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지금까지 그냥 자연스러운 모양으로 암생각없이
그렸는데
강의 들으면서 왜 저렇게 되는건지 모르겠어요...
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님이 말한대로그리면 일단 미분불가능한 함수라 미분성립이안도ㅓ
도함수가 음수이면 원래 함수가 감소이고 양수이면 증가라고 배웠는데
감소 모양이 2개있고 증가 모양이 2개가 있는데
어떤 모양으로 골라서 그려야 하는지 모르겠어요 ㅠ
그거 모르겠으면 그냥 첨에 직선으로 대강 증가감소그리고 그걸 스무스하게 그리는법을 해보세요. 아 대면으로 가르쳐주면 이해시켜드릴 수 있는뎁
이계도함수내용같은데 문과에선 어떻게 설명하는지 모르겠네요..
윗분 말씀대로 고등교육과정에서 도함수가 연속이면 원함수는 미분가능한 함수이어야합니다
위에 질문이랑 같은데 증가 감소 모양이 각각 두개씩 있잖아요 그러면 그냥 부드럽게 연결되게 골라서 그리면 되는건가요..?
문과시면 저희는 함수가 x^2 x^3 이런 식들을 배우는데 이런 식들은 x값이 커질수록 y값이 커지는 폭이 더 넓어지니 저희가 배우는 내용에서는 마지막 그리신 그래프는 틀리지 않을까요?
그러고 보니 교재에도 증가 감소 모양 두개중에서
앞에꺼 하나만 이용하시네요..
도함수의 함숫값이 a에서 0이므로 그 좌방이나 우방도 0에 가까워야합니다. 즉 원시함수의 순간변화율이 0에 가까워야한다는 뜻이죠. 왼쪽 밑에있는 원시함수의 순간변화율은 둘다 기울기 절댓값이 무한대에 접근하므로 잘못된 그림입니다.
감소랑 증가함수 모양이 써있듯이 두개 씩 있는데
저 두개는 무슨 차이인가요?ㅠㅠ
볼록이랑 오목한 모양이요
그래프는 직선을 제외하면 크게 네가지 형태가 있습니다. 제가 글하나 올려드릴게요 참조하세요.
아 이젠 글 안올려도 사진첨부가 되어서 좋네요
같은 증가라도 증가율이 떨어지는 증가곡선은 도함수의 값이 감소한다는 뜻이므로 도함수의 도함수가 음이됩니다. 이를 위로볼록이라고 말하고 2번형태가 되는거죠
아직 문과과정이라 잘 이해가 안되는데
그냥 feel대로 그리면 되는건가요
아니면 알고 넘어가야할 부분인가요?
다항함수는 필따라서 그리면 대개 요철 신경안써도 잘 그려집니다. 2계도를 문과과정에서 안가르치는 이유가 거기에있죠. 물론 정확히 알면 더 좋죠 당연히
원함수를 미분한 도함수로는 감소증가만 님이 말하시는것처럼 대부분 두개중에 한개일테니 그렇게생각하시고, 오목으로 감소하냐 볼록으로 감소하냐 이런게 궁금할땐 두번미분해서 이계도를 끌고거야 정확히 알 수있지 않나싶어요
아직 미적분1 과정이라 무슨말씀이신질 모르겠어여
볼록이냐 오목이냐가 헷갈렸던게 맞아요!
그런것 같더라고요 ㅋㅋㅋ 보통원래 함수들이 미분가능한 함수니깐 한번 미분해봐서 0나오는값들 있잖아요? 그값들 부호비교하셔도되고 상관은 없으신대, 그냥 한번 더 미분해서 이계도함수 얻으시고 거기다 대입하시면 양수인지 음수인지 부호판단이 되실거에요! 양수이면 아래로볼록이고 음수이면 위로볼록입니다. 나중에 미적분2가면 다배우니 그 때 궁금증을 정확히 해결하실 수 있을거에요
이계도판단에서 양수나오면 그 값 극소로 생각하시고 음수나오묜 극대로 생각해서 그래프 연결고리해주면됨
그냥 질문자님이 궁금하신건 미적분2 이계도함수를 통한 그래프 개형그리기일듯 해요
아아 그냥 미적분2 배우기전까지는 그냥 삘으로 그려도 되는건가요...?
대신답변 죄송하지만
미적분 1과정에서 그리는 그래프의 개형은 오목볼록 관계없이 그냥 증가감소만 따지면서 그려도 되요
사실 미적1에서 나오는 함수는 다항함수가 전부일텐데
다항함수는 항상 매끈한 곡선이 나오니
첨점이 나오지 않게 그리면 되요
미적분1에서도 충분히 해석 가능합니다
도함수라는 게 결국 원함수 접선의 기울기 집합이자나요 도함수의 그래프가 주어졌을 때 도함수의 함숫값의 증가 감소는 결국 접선의 기울기가 증가하느냐 감소하느냐의 문제 인거조.
도함수가 -부호를 가지면서 0으로 가까이 다가는 증가의 모양을 띌경우 기울기가 -이면서 점점 기울기가 0이되도록 직선을 연속적으로 그어보세요 그렇게 얼추 잡힌 곡선이 원함수의 모양이 되는거고 무수히 그린 직선은 곡선의 접선이 되는거죠
나중에는 그냥 도함수의 그래프만 보고도 기울기 생각하시면서 곡선 그리시면 되요
아래람수같은 경우에도 기울기로 접근하세요 a에서 곡선에 접하는 직선을 그리면 하나는 기울기가 -무한대에 가까운 직선이 나올꺼고 다른 하나는 +무한대에 가까운 직선이 나올꺼에요. 이 때 이 기울기가 도함수의 함숫값과 같으니까 발산하는 형태가 되는거지요
뭔가 도함수의 그래프를 통해서 원함수의 그래프를 그리는 경우나 원함수의 그래프로 도함수의 그래프를 추정하는 경우 항상 기울기를 생각하세요 가장귀운 이차함수부터 연습해보세요
그리고 항상 극한을 염두해 두셔야해요. 함수의극한과 관련해서 좌극한, 우극한, 수렴 발산의 의미를 정확히 파악하시만 그래프 그리는데에도 훨씬 도움이 되실거에요
이해가 완벽하게 되었어요 감사합니다!
계속 생각지도 못했던곳에서 개념이 흔들리는거 같네요
그냥 외우다가 나중에 잘못된 것을 인지하는 것보단 계속 흔들려도 천천히 토대를 만들어가는게 훨씬 낫죠 ㅎㅎ
질문하신 거 자체가 발전가능성이 높다는 거니까요
이렇게 모르는 게 나오면 계속 고민하고 질문해보세요.
교과서나 개념서를 참고하시되 개념은 본인이 만들어가셔야 해요.
뭔가 햇갈리는 부분이 있으면 종이를 깔고 본인 생각이 맞는 이유 혹은 틀린 이유를 종이에 써보는 거에요.
쓴 문장과 교과서 개념서를 비교 대조하면서 논리적으로 생각해보는거죠.
가장 중요한 것은 모르는 것을 그냥넘어가지 않는 거에요.
저같은 경우 그런 기회를 너무 많이 놓쳐서 ㅠㅠ 기발한 아이디어가 떠오를 때도 정리 못 한게 많아요.
만약 시간이 없다 하시면 그 논제를 종이에 써서 벽에 붙여놓으시던지 하세요. 그래야 틈틈히 보면서 생각할 수 있고
시간이 지나면서 답이 도출될 거에요. 한번에 답이 바로 나오지는 않더라고요. 근데 다른 부분을 공부하다가 그 종이를 본순간 머릿속이 짜릿하면서 깨달음을 얻으실 때가 올거에요.
그렇게 개념을 쌓아가다보면 정점에 오르실 수 있을 거에요 ㅎㅎ 그 때까지 힘내세요