화학문제 하나만 질문좀요...;

Question

연대생이구요; 올해 의예과를 목표로 반수준비중입니다..

이게 의예과 관련 내용이구요;; 질문은 독동이랑 과탐동에 올렸는데 답이 안올라와서 ㅠㅠ 궁금해서 의포에 올려봅니다...

모두 같은 종류의 기체이고 구멍의 크기가 모두 같을때 (온도 역시 모두 같음)
1. 1L용기에 1mol 의 기체, 구멍하나 
2. 2L 용기에 2mol 의 기체, 구멍 하나 
3. 2L 용기에 2mol 의기체, 구멍두개 
1초동안 구멍을 열엇다 닫앗을때 1번은 0.8몰이남앗다고 가정하면 2번과 3번중 어디가 
1.6mol 이 남게되나요? 이유도 설명해주세요..

가 제 질문인데요 뭔가 계속 햇갈려서요... 시원하게 설명좀 해주실분 계신가요;;

소년ㅋ · Accepted Answer

같은 종류의 기체(분자량이 같고) & 같은 온도(운동에너지와 속도가 같네요)
1L용기 1mol기체 구멍하나 - 0.2몰이 나갓네요.
2L용기 xmol기체 구멍하나 - 몰수상관없이 같은 status에서 출입구가 하나일테니 동일하게 0.2몰이 나가겟네요.
2L용기 xmol기체 구멍두개 - 몰수상관없이 같은 status에서 출입구가 두개일테니 이번엔 0.2x2몰이 나가겟네요.

1.6mol이 남는건 case 3 아닐까요?

형만이 · Answer

흠.

성혁몬 · Answer

후 오르비첨들어왔다가 이질문보고 흥미로워서 가입하네요

결론부터 이야기하면 답은 3번입니다.

풀이)
용기안의 분자가 구멍으로 지나가면 모두 밖으로 나가게 되고, 구멍으로 밖에서 기체는 들어오지 않는다고 가정하겠습니다.(이러지않으면 이론적으로 풀수가없죠..ㅋㅋㅋㅋㅋ)

일반적으로 면적이 A인 벽과 기체 분자의 단위시간당 충돌횟수(Z_w)는 
면적 A에 비례하고, (넓으면 그만큼 많이 가서 부딪치겠죠?)
분자의 속력(u)에 비례하고, (빠르면빠를수록 한번부딪치고 또와서 부딪치겠죠?)
수밀도(몰수/부피)에 비례합니다.(많으면 많을수록 많이 부딪치겠죠?)
따라서 Z_w∝NuA/V
가 됩니다.(오르비에서 수식입력이 안되는게 아쉽네요 ㅜㅜ..)

그런데 위에서 구멍에 부딪치면 밖으로 나간다고 가정했기 때문에
벽을 구멍으로 생각하면 위의 Z_w는 분자가 용기에서 빠져나가는 속도가 되겠죠! 와우
여기서 미분방정식이 나옵니다ㅜㅜ.. 안쓰고싶은데 딱히 다른 생각이 안나네요
용기내부의 기체의 몰수를 x라고 하고, 구멍을 열고 지난 시간을 t라고 하겠습니다.
그러면
-dx/dt=C*A*x/V
가 되죠!(C는 위에서 분자의 속력을 포함한 상수입니다. A는 구멍의 면적, V는 용기의 부피)

1번 조건에서 위의 미분방정식을 풀어 C의 값을 구하도록 하겠습니다.
구멍이 한 개이므로 A=1, 용기의 부피가 1L이므로 V=1입니다. 초기몰수(x의 초기값)는 1mol이구요.
(여기서 단위문제를 제기하실분이 있으실 것같은데 그런건 모두 상수에 포함되어있다고 하겠습니다.)
-dx/dt=Cx
1/x dx = -Cdt
양변을 적분하면,
ln(x)-ln(1) = -Ct (x의 초기값=1, t의 초기값=0)
∴x=e-Ct
그런데 문제에서 1초 지났을때 용기안의 기체의 몰수가 0.8mol이라고 했으므로,
0.8=e-C
C=-ln(0.8)


자 이렇게 구한 C값을 토대로 2번조건과 3번조건을 풀어보도록하겠습니다.

2번조건에서는,
구멍이 한 개이고 부피는 2L, 초기몰수는 2mol입니다.
A=1 V=2 x의 초기값=2입니다.
-dx/dt=Cx/2
1/x dx=-C/2 dt
양변을 적분하면,
ln(x)-ln(2)=-Ct/2 이고, 정리하면
ln(x/2)=-Ct/2
x/2=e-Ct/2,
x=2e-Ct/2가 됩니다.
여기에 C=-ln(0.8), t=1을 대입하면
x=2*(0.8)1/2≒1.789입니다.(유효숫자는 고려하지않았습니다.)
즉 용기에는 약 1.789mol의 기체가 남은거죠!

3번 조건에서는
구멍이 두 개이고 부피는 2L, 초기몰수는 2mol입니다.
A=2 V=2 x의 초기값=2입니다.
-dx/dt=2*Cx/2=Cx
1/x dx=-Cdt
양변을 적분하면,
ln(x)-ln(2)=-Ct 이고, 정리하면
x=2e-Ct가 됩니다.
여기에 C==-ln(0.8), t=1을 대입하면
x=2*0.8=1.6입니다.
용기에는 1.6mol의 기체가 남았네요!

이렇게 정답은 3번이 맞구요

너무 어려운말만 쓴 것같아서 죄송하네요 ㅜㅜ위에서는 제가 좀 원론적으로 풀었지만 기억하실 점은 1번조건에서 3번조건처럼 모든게 두배가 되버리면 남은 기체의 양도 두배가 된다는 점입니다.! 하지만 2번 조건처럼 애매모호한 경우에는 위처럼 미분방정식까지 동원해서 풀어야하고... 결론적으로 안 나온다는 거죠 ^^그냥 아 이런것도 있구나 하고 넘어가주시면 되겠습니다!

☆Dr.Kim☆ · Answer

ㅋ 회원 유치 하셨네요 
여기서 기념으로 뭐 안주나? ㅋㅋ;;
57797번 질문좀확인해주세요

서래마을 · Answer

3개 모두 기체 압력은 같은거고 모두 같은 종류의 기체 하나로만 채워져잇는거죠? 온도도 같고.. 
그럼 그 기체를 A라고 하면 구멍을 열었을때 A의 부분압력이 큰쪽에서 작은쪽으로 이동하겠죠
1번에 경우 와 2번의 경우 모두 단위부피당 기체입자수는 같고 각각의 부분압력도 같아서 기체 입자 하나로 보면 
같은 상황으로 볼수있습니다
반면 3번에 경우 단위부피당 기체입자수는 같고 부분압력도 1,2번과 같지만 기체 입자 하나의 입장에서 보면
나가는 문이 2개가 있기때문에 1,2번 보다 2배로 빠져나가겠죠 
문의 위치가 앞 뒤로 대칭적으로 있다고 생각해보세요 모두 같은 쪽에 있다고생각하는 것보다 착각하지 않고 명확해질겁니다

화1 입장에서 설명하려고 한거에요 ;;

화학문제 하나만 질문좀요...;

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