<연산에 대해 닫혀있다> 여부 문제
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집합S는 나눗셈 에 대하여 닿혀있지 않다 라고 나오는데요
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켤레를 곱해서 쭉 정리하면
분수꼴로 나오는데 분수꼴도 유리수가 되지 않나요?
닫혀있지 않은 이유에 대해서 아시는 수학고수님들~ 답변 부탁드립니다~ (..)
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문제를 잘 보니 (단,0으로 나누는 경우는 제외)라고 조건이 있습니다ㅠ
a와 b 가 영이 아니다라는 조건이 잇을 텐데요 그래서 안될걸요
0도 유리수
divided by 0
덧셈 뺄셈 곱셈에 대해선 닫혀있는 것 같은데요
나눗셈에 대해선 왜 닫혀있지 않는 것일까요?
답변의 내용이 잘 이해가 가지 않습니다.ㅠ
a+b루트2/a+b루트2=1
유리수가 나와버렸으므로 나눗셈에 대하여 닫혀있지 않네요...
와우 소순영님 짱입니다^^ 감사합니다
a,b가 유리수라고 했으니 이 반례는 닫혀있지 않다고 증명하기에는 적절하지 않네요
위에서 말하는 집합 S는 무리수 집합이 아니니까요
a=1 b=0
a,b 둘 다 유리수
답에는 '나눗셈에 대하여 닫혀있지 않다'라고 했습니다
그렇다면 문제에 b≠0이라는 조건이 있을거에요
만약 그 조건이 없는데, 나눗셈에 대하여 닫혀있지 않다고 하면 답이 잘못된거겠죠...
a=n, b=0이면 S={n}(n은 0이 아닌 유리수)인데, 0이 아닌 유리수끼리 나누면 유리수죠... 당연히 나눗셈에 대하여 닫혀있습니다
뿐만 아니라 이 때에는 집합 S의 원소가 유리수 n+0루트2(=n) 하나인데
n+0루트2/n+0루트2=1에서
1을 S의 원소로 나타낼 수도 있지요 1+0루트2 이렇게요
그러면 역시 닫혀있게 됩니다
이렇게 답이 되는'닫혀있지 않다'에 여러가지 모순이 생기므로 유리수 b가 0이 되면 안된다는 조건이 필요하겠죠...