이과님들 ;; 수학 개념좀 질문이요 (삼차함수)

Question

듄강의 듣다가 삼차함수 변곡점에대한 내용이있었는데 강사가 '여러분 이거 학교에서 배웠자나 하고 넘어가심 ;;ㅠㅠ

1. 변곡점이란 정확히 정의가 어떻게되나요?
2. 삼차함수는 변곡점에서 대칭이라는데 그게 무슨말이에요? ㅠㅠ
3. 삼차함수의 변곡점을 찾는 것이 삼차함수를 두번 미분하고 변수X값이 0되는 값이 변곡점이라는데 왜그렇죠?

아 ;;; 이거 말고도 모르는거 산더미 같이 많지만 일단 변곡점을 해결해보고 ;; 나머지 저 혼자 끙끙대보겠습니다 ㅠㅠ
알려주시면 정말 감사해요 !!

[SE] 9본좌 · Accepted Answer

1. 곡선의 오목볼록이 변하는 즉 f''(x)의 부호가 변하는 점을 이야기합니다

2. 점대칭이라는 이야기입니다

   함수 f(x)가 (a, f(a))에서 변곡점을 갖는다면 f(a-x) + f(a+x) = 2f(a)

3. 원래 정의는 1에서 말씀드린것처럼, f''(x) 즉, 삼차함수를 두 번 미분한 이계도함수의 부호가 바뀌는 점으로서, 

f''(a)=0라는 것은 함수 f(x)가 (a,f(a))에서변곡점이 되기 위한 필요충분조건은 아니고, 필요조건입니다만,

f(x)가 삼차함수이면 그 이계도함수인 f''(x)는 일차함수이므로 함숫값이 0이 되는 점이면 무조건 부호도 바뀌죠 

따라서 님이 3에서 말씀하신 것처럼 삼차함수의 이계도함수 값이 0이 되는 x=a에 대하여,

(a, f(a))는 삼차함수 f(x) 변곡점이라 할 수 있겠습니다

이과님들 ;; 수학 개념좀 질문이요 (삼차함수)

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