a함수가 미분가능하면 그 역함수도 미분가능한거 아니에요?
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ku 5회 30번문제 풀이 중 이해 안가는게 잇는데,
조건에 h(x)=g-1(x)는 실수전체에서 미분가능한 함수이다. 라 하는데, g-1(x)가 미분가능하면 그 역함수인 g(x)도 미분가능해야 하는거 아닌가요??
실제 풀이에서는 g(x)가 어떤 한 점 x에서 미분 불가능하거든요.
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걍생각난건데 정의역 같은것도 잘보세요
네. 감사합니다. 요즘 수학을 안해서 감이 무뎌졌네요.
f(x)=x^3, f^-1(x)= 세제곱근 x, x=0에서 미분불가능
아무래도 역함수의 미분법이 역수랑 연관되어 있으니 도함수가 0일때 일어날수도 있다고 추측해볼수 있습니다
f(x)의 역함수를 g(x)라 하고, 어떤 지점에서 g(x)가 미분불가능하다고 할 때, 그 지점이 아닌 부분에서 g`(x)=1/f`(g(x)) or g`(f(x))=1/f`(x) 잖아요. 근데 그 지점에서는 g(x)가 미분 불가능하기 때문에, g`(x)=1/f`(g(x)) or g`(f(x))=1/f`(x)의 식이 성립할 수 없어 분모에 해당하는 f`(g(x)) or /f`(x)의 값이 0이 되는 x값이 g(x)의 미분불가능한 점이 '될 수 있다'고(not 100%) 추측할 수 있다는 게 두번째 문장에서 쓰신 의미인가요?
x^3
감사합니다
항상 그런 건 아니에요
넵. 감사합니다. 이해됐어요 ㅎㅎ. 열공하세요
쉽게 생각해보면,
f ,g가 역함수 관계일때,
f' = 0인 지점에서는 g'은 무한대가 되버리죠.
그렇네요.. ㅠㅠ 너무 그래프로만, 단적으로 생각했던 것 같아요. 여러 경우와 정의역 등 고려할게 많았는데, 안일하게 생각하는 습관 버려야겠어요. 감사합니다