평행이동, 대칭이동.

Question

아, 험난한 이과의 길로 들어온 지 3년이 지나고 이제 4년째인데,

아직도 해결하지 못한 의문이 있습니다.

그건 사실 평행이동인데요.

(x, y) →(x+a, y+b)는 직관적으로 받아들일 수 있는데, 왜 이게 함수로 가면 f(x-a, y-b)인지를 모르겠네요. 

거의 경험적으로 이해하고 문제가 나와도 푸는 편인데,

고난이도 문제에서 등장하는

f(x)와 f(2-x) 같은 것들을 해석해내기가 힘들어서,

확실히 개념을 짚고 넘어가고 싶네요.

아, 부끄럽습니다.

이제 삼수하는 이과생을 위해 답글 좀 달아 주세요.

Kahn · Accepted Answer

y= 2x +1 을 예로 설명해드리죠..평행이동 정리에 의해 이걸 x축으로 1만큼 평행이동 한다 하면 y = 2(x-1) +1 이겟죠..근데,  잘 보세요.. 'x축' 으로 +1만큼이라고 해서 x+1이 아니라는거죠.. 
x = y-1 / 2 이고 이게 x = y-1 /2  +1 인겁니다......  다시 y에 대해서 정리하면 y-1/  2  = x -1,  y = 2(x-1) +1 이겟죠.....

Kahn · Answer

반대로 y축 방향으로 +1만큼 평행이동하라 그러면 y= 2x+1  +1 이되겟죠.. 그리고 대칭이동에 대해서 설명해 드리자면 f(x) = f(2-x) 가 흔히 알고 있는 x= 1에서 대칭입니다.  x= 1에서 대칭이동의 말 뜻을 제대로 이해해야 왜 f(x) = f(2-x) 인지 의문이 풀립니다. x= 1에 대해서 대칭이라는 것은 x= 1이라는 y축과 평행한 선을 기준으로 함수값이 대칭이라는 것이고.... 그 말은 1을 기준으로 x값에서 떨어진 거리가 같고 방향이 반대라는 뜻입니다. 따라서 f(1-x) = f(1+x) 이 본래 뜻이고 1-x = t 라 치환하면 f(t) = f(2-t)겟죠. 
평행이동, 대칭이동에대해서 제가 말한 설명들을 오직 님만 알고 계셔야 되요..이런건 제가 어디서 주워들은게 아니기 때문에...

언어가배신 · Answer

새로운 좌표축을 생각해보세요.

변환 F에 의해서 (0.0)이 (a , b)로 옮겨졌다고 생각하면

예를들어 이차함수 y=x^2에 그래프에 꼭지점이 (a,b)로 옮겨졌다고 생각하면 y-b=(x-a)^2이 되는거잖아요

이건 그냥 이해가 잘 되시라고 알려드린거고

정의는 x1ㅡ> x2+a  y 1ㅡ> y2+b 로 옮겨질때

우리가 정의하고 있는 y1=f(x1)에 와 새로 옮겨질 그래프 y2=f(x2)그래프사이에는

y1-b=f(x1-a)가 성립해야하는거죠 '-'

카롤링거 · Answer

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평행이동, 대칭이동.

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