로그부등식에서 치환에 관한 질문입니다.
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로그부등식에서 치환에 관한 질문입니다.
가령 [(2를 밑으로하는 x의 로그) + (x를 밑으로 하는 2의 로그) = 5/2] 라는 로그방정식을 풀 때
진수와 밑 조건에 의해 x≠1, x>0입니다,
따라서 (2를 밑으로하는 x의 로그) = t ( t는 0이 아닌 모든 실수 )라고 놓으면
위 로그방정식은 t + 1/t = 5/2, 정리하면
2t² -5t +2 = (2t-1)(t-2) = 0 이므로 t는 1/2 ,2 따라서 x는 루트2, 4가 됩니다.
근데
[(2를 밑으로하는 x의 로그) + (x를 밑으로 하는 2의 로그) < 5/2] 라는 로그방정식을 풀 때는
위처럼 치환하되
x의 범위를 [01] 로 나누더군요.
왜 방정식을 풀 때는 나누지 않고
부등식을 풀 때는 나누는 걸까요
부호가 달라지긴 하는데, ...
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부등호 방향이 달라지잔아요, 안 나누면 답이 다르게 나와요 물론 답이 같은 소수의 경우도 있긴 하지만요