기출다시보는데 수학질문하나만 가르처주실부운
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2016 9평 29번문제 그 두 구에 접하는평면 닮음으로푸는문제
그 접점으로 직선만들때 z축과 교점을 왜가지죠??흐으음
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2차원으로 바꿔서 그리시고
두 원에 내접하는 직선 그리시고
각 원의 중심에서 직선에 수선의 발 내리시면
닮음비가 1:2인 직각삼각형 두 개 나와요.
두 직각삼각형의 빗변의 길이의 비도 1:2니까
두 직각삼각형이 만나는 꼭짓점의 좌표는 (0, 0, 1)이 될 수 밖에 없죠.
근데 2차원으로바꿧을때 그2차원이 z축을포함하는지여부는알수없지않나요?
z축을 포함하는 건 아니고
z축 위의 한 점이
접하는 평면에 포함되는거죠.
접하는평면위에포함 되야되는게아니라 접점을이은선분위에 포함되야되는거야되지않나요??
보통 그릴때 xy평면을 2차원 x축이라 생각하고 그리고 z축을 2차원 y축으로 그리지 않나요 ㅋㅋ
저도 답지보니 xy평면을 x축처럼그려놔서 뭔소린지모르겟네요
그 2차원으로바꾼 직선이 z축과교점이생기려면 접점이무조건 xy평면에존재해야되는데 그걸모르겟네요
너기출 해설인데
도움 되실지 모르겠네요
이거보고이해가안가서요ㅜ
접평면이 xy평면이랑 평행한 모양은 절대 아니니까여..어디선가 둘이 만나 교선이 생길테니 교점도 있을 수 잇겠죠..?!
그런데 접평면이 구와만나는교점이 xy평면에잇지않다면 저렇게 xy평면정사영시키면 원과 두점에서만나지않나요??
원과 두 점에서 만나게 단면화 하시면
평면은 직선이 안돼요.
지금 쓰고계신 핸드폰을 책상 바닥에 비스듬히 정사영하시면 직선이 안되는 것처럼요.
x축이 xy평면이라그런건가요?? 단면화랑 정사영이랑다른가요
저..정사영을 왜 시키는지 잘 이해가 안 갑니다. ㅠㅠ
저그림에서 x축이xy평면이란건 접평면이 xy평면과수직이란건가요?
포기해!
안되요 엉엉
아 참 근데 이 문제 단면화로 푸시면 안 돼요
평가원이 자비롭게도 저 두 접점 이은 직선 위에 점 P가 존재하는 상황을 줘서 단면화 시켜도 답이 나왔었는데요
사실 점 P가 그 두 접점 이은 직선 위에 있다는 보장이 없어요. 그래서 평면의방정식 세워놓고 푸는 방법이 정석이라고 생각해요. 수식이 많긴 한데, 답내는데 논리적 하자는 없으니까요. 저도 현장에서 그렇게 풀었었어요.
답지 그림 상황이 이해가 안 되시는거 같은데
이 문제에선 굳이 그 풀이로 안 가도 되어요
아 구의중심과의거리로 식두개에 점주어져서 식한개이렇게푸나요?
네 전 그렇게 풀었었어요
풀다보면 거리 때문에 값이 두개 나오는데 둘다 값 넣어서 확인해보면 하나가 성립이 안 돼서 평면이 하나로 정해집니다 그림으로 그리는 발상도 좋긴 한데 이 문제는 원래 그렇게 풀면 안 된다고 하더라구요. 점 P 위치를 모르니까..
흐음 이렇게푸는게 훨씬깔끔하겟네요 그림이이해가안가서..
그 z축과 만나는건요
차라리 먼저 단면화를 시키고 접선 그어서 z축과 만나는걸 확인하고 3차원으로 늘리는게 나을거같아요.
님이 궁금하신게
직선이 두 구에 삐뚤빼뚤하게 접해서 z축과 안 날 수 있는거 아니냐? 이게 궁금하신거 맞나요?
일단 만약 그런 직선이 있다고 치면 두구의 공통 접평면에 속할 수가 없어요.. 접평면 그려보시면 대충 보일수도 있겠네요. 접평면에 속해야 하고 동시에 두 구에 접해야해서 z축과 만나는 직선 딱 하나만 생길거에요
단면화시키는게 xy평면에 정사영시킨다는말아니에요?
ㄴㄴㄴ 아니요
저 구 두개 떠있는 모양을 옆에서 바라보는 모습을 평면에 나타내는거죠
단면화는 3차원 관찰이 힘드니까 2차원으로 표현하는거구 정사영은 왼전 다른 개념이져