파도님 왜 영인자가 일반적으로 kE꼴 인지 설명좀 해주세요 ㅠ

Question

강민경님 글 읽어봤는데 저증명은 이미 알고있던 증명인데
저걸로 어떻게 그런 결과가 나오나요?ㅠㅠ

╅S.E╄ 파도잡이 · Accepted Answer

음.. 아까 해설을 너무 난해하게 한 경향이 있네요 ; (영인자가 무조건 kE라는 게 아니라) 
다시 고쳐쓰자면
 우선 A=kE (k는 상수) 인 경우에 , A³ = E 에 대입하면 k=1이 나와서 A=E가 됨을 알수 있습니다. A≠kE인 경우는 케일리 헤밀턴 정리의 역이 성립하므로 A²-(a+d)A+(ad-bc)E=O 을 쓸수 있는데.  이 식을 이용해 주어진 A³ = E 의 차수를 낮춰보면 A=kE 가 되는 경우가 생길수 있는데 이것은 처음에 A≠kE 이라고한 가정에 모순이 됩니다.. 따라서 A=kE라고 햇을때 성립하는 A=E 밖에 될수 없습니다 

영인자가 무조건 kE인게 아니라 A≠kE인 경우는 존재 할 수 없기 때문입니다

육탄전차 · Answer

ㅠㅠ..전 이해가 안되는데 이런거 필요한가요 ..ㅠ내신에 나오면 나올수 있겠지만 .. 모의고사에도 나올까요 ,.,?

리오넬 · Answer

행렬A=a b
             c d
는 A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O를 만족합니다.
그런데 여기서 A가 만족하는 이차식이 또 있다면,
A^2+PA+QE=O
이 두식을 빼면
-(a+d+p)A+(ad-bc-q)E=0

A=ad-bc-q/a+d+p E 이므로(앞에껀 다 숫자니 그냥 실수처리) 
A=KE
그래서 문제풀때 나눠봐야되죠.

리오넬 · Answer

아 .. 이걸 물어보신게아닌가?;;

wltn4084 · Answer

영인자라는 건 두 행렬을 곱했을 때 영행렬이 나올 때 그 두행렬의 관계(라 해야하나) 그걸 영인자라고 하는 겁니다.
AB=O일 때 이 식에서, A와 B가 영인자죠. 허나 AC가 O이 아닐때, 이 때의 A(앞의 A와 같습니다)는 영인자가 아니죠.
영인자 Feel을 확실히 가지고 가면 '행렬은 원래 좀 난이도 있는 단원이다.'라는 수준을 넘어 '정말 행렬은 별 거 없다(고교과정 내에서)' 경지는 갈 거라고 감히 말할 수 있겠네요.

파도님 왜 영인자가 일반적으로 kE꼴 인지 설명좀 해주세요 ㅠ

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